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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,F為BC中點,BE與DF,DC分別交于點G,H,連接CG,∠ABE=∠CBE.

          (1)求證:BH=AC;

          (2)若BG=5,GE=4,求線段AE的長.

          【答案】(1)見解析;(2)3.

          【解析】

          (1)由已知條件易得∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,結(jié)合∠ABC=45°,可得∠BCD=∠ABC,由此可得BD=CD,再證得∠DBH=∠DCA即可證得△DBH≌△DCA,由此即可得到BH=AC;

          (2)由FBC的中點,結(jié)合(1)中所得BD=CD可得DFBC的垂直平分線,由此可得BG=CG,結(jié)合∠BEC=90°Rt△CGE中由勾股定理即可求得CE=3,然后再證△ABE≌△CBE,即可得到AE=CE=3.

          (1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,

          ∴∠BDC =∠BEC=∠CDA=90°,

          ∴∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,

          ∴∠ABE=∠DCA,

          ∵∠ABC=45°,

          ∴∠BCD=45°=∠ABC,

          ∴DB=DC,

          △DBH△DCA中,

          ∵∠DBH=∠DCA,∠BDH=∠CDA,BD=CD,

          ∴△DBH≌△DCA,

          ∴BH=AC.

          (2)∵FBC的中點,DB=DC,

          ∴DF垂直平分BC,

          ∴CG=BG=5,

          Rt△CGE中,∠GEC=90°,CG=5,GE=4,

          ∴CE=,

          ∵BE⊥AC,

          ∴∠BEC=∠BEA=90°,

          ∵BE=BE,∠CBE=∠ABE,

          ∴△ABE≌△CBE,

          ∴AE=CE=3.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)甲商品與乙種商品的銷售單價各多少元?

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          (2)若BD=BC,證明:
          (3)①若AB=BC=4,AD+DC=6,求 的值.
          ②若BD=CD,AB=6,BC=8,求sin∠BCD的值.

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          組別

          分?jǐn)?shù)段

          頻數(shù)

          頻率

          50.5~60.5

          16

          0.08

          60.5~70.5

          30

          0.15

          70.5~80.5

          50

          0.25

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          m

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