Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）k=______；
（2）如圖2，將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)E、F，則點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：E（______，______），F(xiàn)（______，______）；
（3）如圖3，面積為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上，頂點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，試求OA、OB的長(zhǎng)．（請(qǐng)寫出必要的解題過(guò)程）

Answer 1

（1）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵四邊形OABC是面積為4的正方形，
∴ab=4，
∵函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴k=ab=4；

（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2AO=4，
∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4．
∵點(diǎn)E、F在函數(shù)y=

4

x

的圖象上，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即E（4，1），
當(dāng)y=4時(shí)，x=1，即F（1，4）．
∴E（4，1）F（1，4）

（3）作DE⊥y軸于E，CF⊥x軸于F，ED、FC交與G．
易證△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA，
設(shè)OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b，
由k的幾何意義得：a（a+b）=b（b+a），
所以，a=b，即OA=OB，
由正方形的面積為4，可得AB=2，所以O(shè)A=OB=

2

．