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        1. 【題目】如圖,直線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A33),向下平移直線OA,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B6m)與y軸交于點(diǎn)C,

          1)求直線BC的解析式;

          2)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;

          3)設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E

          問:在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使以OE、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】1;(2;(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4),(4,),(4,12),(4,﹣12).

          【解析】

          1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo),即可確定直線OA以及反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)所得反比例函數(shù)解析式即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo),而OABC平行,那么它們的斜率相同,由此可確定直線BC的解析式;

          (2)根據(jù)直線BC的解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo),然后可利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式;

          3)根據(jù)(2)所得拋物線的解析式,可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo),即可得到BD、BC、CD的長(zhǎng),利用勾股定理逆定理即可判定△BCD是直角三角形,且∠BDC90°,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程可得到E點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求得OE的長(zhǎng),若以O、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似,已知∠BDC=∠PEO90°,那么有兩種情況需要考慮:PEO∽△BDC,OEP∽△BDC.根據(jù)上面兩組不同的相似三角形所得不同的比例線段,即可得到PE的長(zhǎng),進(jìn)而求出P點(diǎn)的坐標(biāo).(需要注意的是P點(diǎn)可能在E點(diǎn)上方也可能在E點(diǎn)下方)

          解:(1)由直線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A33),

          得直線OA為:yx,雙曲線為:,

          點(diǎn)B6,m)代入,點(diǎn)B6,),

          設(shè)直線BC的解析式為yx+b,由直線BC經(jīng)過點(diǎn)B,

          x6,,代入yx+b得:,

          所以,直線BC的解析式為;

          2)由直線得點(diǎn)C0),

          設(shè)經(jīng)過A、BC三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為

          A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得:

          ,

          解得

          所以,拋物線的解析式為

          3)存在.

          配方得,

          所以得點(diǎn)D4),對(duì)稱軸為直線x4

          得對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為E4,0).

          BD,BCCD,得CD2BC2+BD2,所以,∠DBC90°

          又∠PEO90°,若以OE、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似,則有:

          ,即,得,有P14),P24,

          ,即,得PE12,有P3412),P44,﹣12

          所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,),(4,),(4,12),(4,﹣12).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,某學(xué)校有一邊長(zhǎng)為20米的正方形區(qū)域(四周陰影是四個(gè)全等的矩形,記為區(qū)域甲;中心區(qū)是正方形,記為區(qū)域乙).區(qū)域甲建設(shè)成休閑區(qū),區(qū)域乙建成展示區(qū),已知甲、乙兩個(gè)區(qū)域的建設(shè)費(fèi)用如下表:

          區(qū)域

          價(jià)格(百元米2

          6

          5

          設(shè)矩形的較短邊的長(zhǎng)為米,正方形區(qū)域建設(shè)總費(fèi)用為百元.

          1的長(zhǎng)為 米(用含的代數(shù)式表示);

          2)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

          3)當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)要求不低于8米且不超過12米時(shí),預(yù)備建設(shè)資金220000元夠用嗎?請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件成本40元,出于營(yíng)銷考慮,要求每件售價(jià)不得低于40元,但物價(jià)部門要求每件售價(jià)不得高于60元.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是50元時(shí),每天的銷售量是100件,而銷售單價(jià)每漲1元,每天就少售出2件,設(shè)單價(jià)上漲

          1)求當(dāng)為多少時(shí)每天的利潤(rùn)是1350元?

          2)設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為,求銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為( 。

          A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知△ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于點(diǎn)E,連接CE,過點(diǎn)CCFBAPQ于點(diǎn)F,連接AF

          1)求證:△AED≌△CFD;

          2)求證:四邊形AECF是菱形.

          3)若ED6,AE10,則菱形AECF的面積是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,M是斜邊AB的中點(diǎn),以CM為直徑作圓OAC于點(diǎn)N,延長(zhǎng)MND,使NDMN,連接AD、CDCD交圓O于點(diǎn)E

          (1)判斷四邊形AMCD的形狀,并說明理由;

          (2)求證:NDNE;

          (3)DE2,EC3,求BC的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】拋物線y=﹣x2+2x+8x軸交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)D平分BC,且點(diǎn)A為拋物線上的點(diǎn),且∠BAC為銳角,則AD的值范圍為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),想通過由特殊到一般的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.

          以下是小剛的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

          1)具體運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

          特例1;特例2;特例3

          特例4______(舉一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子);

          2)觀察、歸納,得出猜想:

          如果為正整數(shù),用含的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律:______

          3)請(qǐng)你證明猜想的正確性.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當(dāng)1≤x≤1 時(shí),1≤y≤1,則稱這個(gè)函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)和點(diǎn) B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案