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        1. 如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,如果
          AC
          AB
          =
          BC
          AC
          ,那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).
          (1)某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí),類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果
          S1
          S
          =
          S2
          S1
          ,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.(如圖2)
          問(wèn)題.試在圖3的梯形中畫出至少五條黃金分割線,并說(shuō)明理由.
          (2)類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義:截面a將一個(gè)體積為V的圖形分成體積為V1、V2的兩個(gè)圖形,且
          V1
          V
          =
          V2
          V1
          ,則稱直線a為該圖形的黃金分割面.
          問(wèn)題:如圖4,長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中,T是線段AB上的黃金分割點(diǎn),證明經(jīng)過(guò)T點(diǎn)且平行于平面BCGF的截面QRST是長(zhǎng)方體的黃金分割面.
          (1)如圖,先在梯形的中位線EF上找一個(gè)黃金分割點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作一條直線L交AD于點(diǎn)M,交BC于N,則MN就是梯形的黃金分割線.
          ∵EG:EF=GF:EG,
          ∴EG×h:EF×h=GF×h:EG×h,
          ∵S梯形ABNM=EG×h,S梯形MNCD=GF×h,S梯形ABCD=EF×h(h是梯形的高),
          ∴S梯形ABNM:S梯形ABCD=S梯形NMCD:S梯形ABNM
          ∵直線L是過(guò)G的任意一條與AD,BC都相交的直線,
          ∴符合題意的黃金分割線有無(wú)窮多條.

          (2)∵AT:AB=TB:AT,
          ∴S矩形QRST=S矩形BCGF,
          ∵AT×S矩形QRST:AB×S矩形BCGF=TB×S矩形ADHE:AT×S矩形QRST
          即截面QRST將體積為V的長(zhǎng)方體,分成左右兩塊體積分別是V1,V2,
          ∴V1:V=V2:V1,
          ∴截面QRST是長(zhǎng)方體的黃金分割面.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          如圖,三角形ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,請(qǐng)你填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______,使△AEC≌△CDA.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠B=90°,BC=12厘米,AB的值是等式x3-1=215中的x的值.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以1.5厘米∕秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向C點(diǎn)以2厘米∕秒的速度移動(dòng).
          ①求AB的長(zhǎng)度﹙厘米﹚.
          ②如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),問(wèn)幾秒鐘后,△PBQ是等腰三角形并求出此時(shí)這個(gè)三角形的面積.

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          如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4,則BD的值為( 。
          A.3B.2C.1D.l

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一點(diǎn)E,使AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為( 。
          A.30°B.15°C.45°D.不能確定

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,AB=AC=6cm,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的平分線,DFAB,交AE的延長(zhǎng)線于F,則DF=______cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā),沿北偏東60°方向走了500
          3
          米到達(dá)B點(diǎn),然后再沿北偏西30°方向走了500米到達(dá)目的地C點(diǎn).
          (1)判斷△ABC的形狀;
          (2)求A、C兩點(diǎn)之間的距離.
          (3)確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=30°,∠C=45°,CD=1,則AB=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC是等腰三角形,∠C=90°,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)O到△ABC各邊的距離等于1,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A1B1C1,兩三角形的公共部分為多邊形KLMNPQ.
          ①證明:△AKL,△BMN,△CPQ都是等腰直角三角形.
          ②求證:△ABC與△A1B1C1公共部分的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案