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        1. 如圖1,AB、CD是兩條線段,M是AB的中點(diǎn),S△DMC、S△DAC、S△DBC分別表示△DMC、△DAC、△DBC的面積.當(dāng)ABCD時(shí),則有S△DMC=
          S△DAC+S△DBC
          2

          (1)如圖2,M是AB的中點(diǎn),AB與CD不平行時(shí),作AE、MN、BF分別垂直DC于E、N、F三個(gè)點(diǎn),問(wèn)結(jié)論①是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (2)若圖3中,AB與CD相交于點(diǎn)O時(shí),問(wèn)S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之間存在何種相等關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
          (1)當(dāng)AB和CD不平行時(shí),結(jié)論①仍然成立.
          如圖,由已知,可得AE、BF和MN兩兩平行,
          ∴四邊形AEFB是梯形.
          ∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),
          ∴MN是梯形AEFB的中位線.
          ∴MN=
          1
          2
          (AE+BF).
          ∴S△DAC+S△DBC=
          1
          2
          DC•2MN=2S△DMC,
          ∴S△DMC=
          S△DAC+S△DBC
          2


          (2)∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),
          ∴S△ADM=S△BDM,S△ACM=S△BCM,
          ∴S△DCM=S△MOD+S△MOC
          =(S△AMD-S△AOD)+(S△AMC-S△AOC
          =(S△BDM+S△BCM)-(S△AOD+S△AOC
          =(S△DBC-S△DMC)-S△DAC
          ∴2S△DCM=S△DBC-S△DAC,
          ∴S△DMC=
          S△DBC-S△DAC
          2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,∠C=45°,AB=8,BC=14,點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上,EFAD,點(diǎn)P與AD在直線EF的兩側(cè),∠EPF=90°,PE=PF,射線EP、FP與邊BC分別相交于點(diǎn)M、N,設(shè)AE=x,MN=y.
          (1)求邊AD的長(zhǎng);
          (2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)部時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出定義域;
          (3)如果MN的長(zhǎng)為2,求梯形AEFD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在等腰梯形ABCD中,ADBC,∠C=60°,AD=CD,E、F分別在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于點(diǎn)P.請(qǐng)你量一量∠BPF的度數(shù),并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在梯形ABCD中,ABCD,DC:AB=1:2,E、F分別是兩腰BC、AD的中點(diǎn),則EF:AB等于( 。
          A.1:4B.1:3C.1:2D.3:4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,∠D=120°,對(duì)角線CA平分∠BCD,且梯形的周長(zhǎng)為20,求AC的長(zhǎng)及梯形面積S.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          問(wèn)題:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值.
          請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程:
          先將圖形特殊化,得出猜想,再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明.
          (1)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖;
          觀察圖形,AB與AC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____;當(dāng)推出∠DAC=15°時(shí),可進(jìn)一步推出∠DBC的度數(shù)為_(kāi)_____;可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為_(kāi)_____;
          (2)當(dāng)∠BAC<90°時(shí),請(qǐng)你畫(huà)出圖形,研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同,寫(xiě)出你的猜想并加以證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A、B、C的坐標(biāo)分別為(14,0)、(14,3)、(4,3).點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別作勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位;點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了t秒.
          (1)如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位,
          ①試分別寫(xiě)出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示,不要求寫(xiě)出t的取值范圍);
          ②求t為何值時(shí),PQOC?
          (2)如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半,
          ①試用含t的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程和它的速度;
          ②試問(wèn):這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分?如有可能,求出相應(yīng)的t的值和P、Q的坐標(biāo);如不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,直角梯形中∠B=90°,ADBC,AB=BC=8,CD=10,則梯形的面積是______平方單位.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          等腰梯形的腰長(zhǎng)為13cm,兩底差為10cm,則高為_(kāi)_____.

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