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        1. 問題:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,點D是△ABC內(nèi)的一點,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值.
          請你完成下列探究過程:
          先將圖形特殊化,得出猜想,再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明.
          (1)當(dāng)∠BAC=90°時,依問題中的條件補(bǔ)全右圖;
          觀察圖形,AB與AC的數(shù)量關(guān)系為______;當(dāng)推出∠DAC=15°時,可進(jìn)一步推出∠DBC的度數(shù)為______;可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為______;
          (2)當(dāng)∠BAC<90°時,請你畫出圖形,研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同,寫出你的猜想并加以證明.
          (1)①當(dāng)∠BAC=90°時,
          ∵∠BAC=2∠ACB,
          ∴∠ACB=45°,
          在△ABC中,∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°,
          ∴∠ACB=∠ABC,
          ∴AB=AC(等角對等邊);
          ②當(dāng)∠DAC=15°時,
          ∠DAB=90°-15°=75°,
          ∵BD=BA,
          ∴∠BAD=∠BDA=75°,
          ∴∠DBA=180°-75°-75°=30°,
          ∴∠DBC=45°-30°=15°,即∠DBC=15°,
          ∴∠DBC的度數(shù)為15°;
          ③∵∠DBC=15°,∠ABC=45°,
          ∴∠DBC=15°,∠ABC=45°,
          ∴∠DBC:∠ABC=1:3,
          ∴∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為1:3.

          (2)猜想:∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同.
          證明:如圖2,作∠KCA=∠BAC,過B點作BKAC交CK于點K,連接DK.
          ∴四邊形ABKC是等腰梯形,
          ∴CK=AB,
          ∵DC=DA,
          ∴∠DCA=∠DAC,
          ∵∠KCA=∠BAC,
          ∴∠KCD=∠3,
          ∴△KCD≌△BAD,
          ∴∠2=∠4,KD=BD,
          ∴KD=BD=BA=KC.
          ∵BKAC,
          ∴∠ACB=∠6,
          ∵∠BAC=2∠ACB,且∠KCA=∠BAC,
          ∴∠KCB=∠ACB,
          ∴∠5=∠ACB,
          ∴∠5=∠6,
          ∴KC=KB,
          ∴KD=BD=KB,
          ∴∠KBD=60°,
          ∵∠ACB=∠6=60°-∠1,
          ∴∠BAC=2∠ACB=120°-2∠1,
          ∵∠1+(60°-∠1)+(120°-2∠1)+∠2=180°,
          ∴∠2=2∠1,
          ∴∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為1:3.
          練習(xí)冊系列答案
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          A.1:6B.1:10C.1:12D.1:16

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          3
          ),O(0,0),B(8,0),C(6,2
          3
          ).
          (1)求等腰梯形AOBC的面積;
          (2)試說明點A在以O(shè)B的中點D為圓心,OB為直徑的圓上;
          (3)在第一象限內(nèi)確定點M,使△MOB與△AOB相似,求出所有符合條件的點M的坐標(biāo).

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          S△DAC+S△DBC
          2

          (1)如圖2,M是AB的中點,AB與CD不平行時,作AE、MN、BF分別垂直DC于E、N、F三個點,問結(jié)論①是否仍然成立?請說明理由.
          (2)若圖3中,AB與CD相交于點O時,問S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之間存在何種相等關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

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          (1)當(dāng)t為何值時,四邊形PQDC的面積是梯形ABCD的面積的一半;
          (2)四邊形PQDC能為平行四邊形嗎?如果能,求出t的值;如果不能,請說明理由.
          (3)四邊形PQDC能為等腰梯形嗎?如果能,求出t的值;如果不能,請說明理由.

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