Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出不等式的解集；

(3)若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，問是否在x軸下方存在一點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，直線AB的解析式為：；（2）當(dāng)或者時(shí)，；（3）或.

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，然后求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖像中函數(shù)的交點(diǎn)，結(jié)合圖像的位置寫出不等式的解集即可；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定D點(diǎn)的位置，求出坐標(biāo)即可.

（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

∴

∴反比例函數(shù)解析式為：

∴點(diǎn)在上

∴

∴

設(shè)過點(diǎn)，的直線為：

∴

∴直線AB的解析式為：.

（2）當(dāng)或者時(shí)，.

（3）或.