Question

13．如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC=8，CB=10的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE
（1）求B′點的坐標；
（2）求折痕CE所在直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）由翻折的性質可知B′C=BC=10，然后由勾股定理可求得OB′的長，從而得到點B′的坐標；
（2）由OB′=6可知B′A=4，由翻折的性質可知BE=B′E，然后再Rt△EB′A中由勾股定理可求得AE=3，從而得到點E的坐標，最后利用待定系數法求得直線CE的解析式即可．

解答 解：（1）由翻折的性質可知B′C=BC=10．
在Rt△OCB′中，由勾股定理得：OB′=$\sqrt{CB{′}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6．
∴點B′的坐標為（6，0）．
（2）∵OA=10，OB′=6，
∴B′A=4．
由翻折的性質可知B′E=BE．
設B′E=BE=x，則AE=8-x．
在Rt△B′AE中，由勾股定理AE²+B′A²=B′E²，即（8-x）²+4²=x²
解得：x=5cm．
∴AE=8-5=3．
∴點E的坐標為（10，3）．
設CE的解析式為y=kx+b．
將點C和點E的坐標代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=8}\\{10k+b=3}\end{array}\right.$．
解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=8．
∴直線CE的解析式為y=-$\frac{1}{2}x+8$．

點評 本題主要考查了翻折變換、勾股定理的應用、待定系數法求一次函數的解析式，求得點E的坐標是解題的關鍵．