Question

【題目】如圖，已知點D在雙曲線y= (x大于零) 的圖像上，以D為圓心的圓D與y軸相切于點C (0，4)，與x軸交于AB兩點.

(1)求點D的坐標;

(2)求點A和點B的坐標;

Answer 1

【答案】（1）D（5，4）；（2）A（2，0），B（8，0）.

【解析】試題分析：（1）由以D為圓心的⊙D與y軸相切于點C（0，4），得到點D的縱坐標是4．又由點D在雙曲線（x＞0）的圖象上，即可得到結(jié)論；

（2）如圖，過點D作DE⊥x軸，垂足為E，連接AD，BD．在Rt△DAE中，由勾股定理可求得AE的長，從而求的OA，OB的長，即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵以D為圓心的⊙D與y軸相切于點C（0，4），∴點D的縱坐標是4．又∵點D在雙曲線（x＞0）的圖象上，∴4=，解得：x=5．故點D的坐標是（5，4）；

（2）如圖，過點D作DE⊥x軸，垂足為E，連接AD，BD．在Rt△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE－AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0）．