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        1. 在邊長為6的菱形ABCD中,動點M從點A出發(fā),沿A?B?C向終點C運動,連接DM交AC于點N.

          (1)如圖1,當(dāng)點M在AB邊上時,連接BN:
          ①求證:△ABN≌△ADN;
          ②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求點M到AD的距離及tanα的值.
          (2)如圖2,若∠ABC=90°,記點M運動所經(jīng)過的路程為x(6≤x≤12).試問:x為何值時,△ADN為等腰三角形.
          (1)①證明:∵四邊形ABCD是菱形,
          ∴AB=AD,∠1=∠2.
          又∵AN=AN,
          ∴△ABN≌△ADN(SAS).
          ②作MH⊥DA交DA的延長線于點H.
          由ADBC,得∠MAH=∠ABC=60°.
          在Rt△AMH中,MH=AM•sin60°=4×sin60°=2
          3

          ∴點M到AD的距離為2
          3

          ∴AH=2.
          ∴DH=6+2=8.
          在Rt△DMH中,tan∠MDH=
          MH
          DH
          =
          2
          3
          8
          =
          3
          4
          ,
          由①知,∠MDH=∠ABN=α,
          ∴tanα=
          3
          4


          (2)∵∠ABC=90°,
          ∴菱形ABCD是正方形.
          ∴∠CAD=45°.
          下面分三種情形:
          (Ⅰ)若ND=NA,則∠ADN=∠NAD=45°.
          此時,點M恰好與點B重合,得x=6;
          (Ⅱ)若DN=DA,則∠DNA=∠DAN=45°.
          此時,點M恰好與點C重合,得x=12;
          (Ⅲ)若AN=AD=6,則∠1=∠2.
          ∵ADBC,
          ∴∠1=∠4,又∠2=∠3,
          ∴∠3=∠4.
          ∴CM=CN.
          ∵AC=6
          2

          ∴CM=CN=AC-AN=6
          2
          -6.
          故x=12-CM=12-(6
          2
          -6)=18-6
          2

          綜上所述:當(dāng)x=6或12或18-6
          2
          時,△ADN是等腰三角形.
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          3
          ),則點B的坐標(biāo)為______.

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