Question

【題目】一個(gè)七邊形棋盤如圖所示，7個(gè)頂點(diǎn)順序從0到6編號(hào)，稱為七個(gè)格子．一枚棋子放在0格，現(xiàn)在依逆時(shí)針移動(dòng)這枚棋子，第一次移動(dòng)1格，第二次移動(dòng)2格，…，第n次移動(dòng)n格．則不停留棋子的格子的編號(hào)有_____．

Answer 1

【答案】2，4，5

【解析】

因棋子移動(dòng)了n次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+n＝n（n+1），然后再根據(jù)題目中所給的第n次依次移動(dòng)n個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解.

解：因棋子移動(dòng)了n次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+n＝n（n+1），應(yīng)停在第n（n+1）﹣7p格，

這時(shí)p是整數(shù)，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分別取n＝1，2，3，4，5，6，7時(shí)，

n（n+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停留棋子，

若7＜n≤10，設(shè)n＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， n（n+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），

由此可知，停棋的情形與n＝t時(shí)相同，

故第2，4，5格沒有停留棋子．

故答案為：2，4，5．