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        1. 如圖,直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,4),B(5,0),動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度均為每秒1個(gè)單位,設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了xs.
          (1)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為______(用含x的代數(shù)式表示);
          (2)當(dāng)x為何值時(shí),△APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形?
          (3)記PQ的中點(diǎn)為G.請(qǐng)你探求點(diǎn)G隨點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)所形成的圖形,并說明理由.
          (1)(2+
          3
          5
          x
          ,4-
          4
          5
          x
          ).

          (2)由題意,得P(5-x,0),0<x≤5
          由勾股定理
          求得PQ2=(
          8
          5
          x
          -3)2+(4-
          4
          5
          x
          2
          AP2=(3-x)2+42
          若AQ=AP,則x2=(3-x)2+42,解得x=
          25
          6

          若PQ=AP
          則(
          8
          5
          x
          -3)2+(4-
          4
          5
          x
          2=(3-x)2+42
          11
          5
          x2-10x=0,解得x1=0(舍去),x2=
          50
          11

          經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x=
          25
          6
          或x=
          50
          11
          時(shí),△APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形.

          (3)設(shè)AB、BO的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N,則點(diǎn)G隨點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是線段MN
          設(shè)MN,PQ相交于點(diǎn)G′,過點(diǎn)P作PKAO交AB于點(diǎn)K

          ∴PKAOMN
          ∴△A0B△KPB△MNB.
          ∵AB=OB
          ∴BK=BP=AQ,BM=BN
          ∴BK-BM=AQ-BM,
          BK-BM=AQ-AM
          即KM=QM
          ∴PG′=QG′
          ∴G′是PQ的中點(diǎn)
          即點(diǎn)G′與點(diǎn)G重合.
          ∴點(diǎn)G隨點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是△OBA的中位線MN.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          如圖,已知AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分別為B,E,AB=DE.請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)適當(dāng)條件,使△ABC≌△DEF,并予以證明.
          添加條件:______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=a,M為底邊BC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作AB,AC的平行線交AC于P,交AB于Q.
          (1)求四邊形AQMP的周長;
          (2)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形.(不需證明)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BD,則∠ACD+∠BCE=______.

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          如果等腰三角形的周長是25cm,一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)三角形的周長差是4cm.則這個(gè)等腰三角形的腰長為______.

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          如圖,△ABC中,AB=AC,D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,CA上的點(diǎn),且BD=CE,∠DEF=∠B
          (1)求證:△BDE≌△CEF;
          (2)若∠A=40°,求∠EDF的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某學(xué)校初中三年級(jí)學(xué)生在參加綜合實(shí)踐活動(dòng)中,看到工人師傅在材料的邊角處畫直角時(shí),有時(shí)用“三弧法”,如圖所示,方法是:
          (1)畫線段AB,分別以A、B為圓心,AB為半徑畫弧,兩弧交于C點(diǎn);
          (2)在AC延長線上截取CD=CB;
          (3)連接DB,則得到直角∠ABC.
          你知道這是為什么嗎?請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,AB=AC,AD=DC=BC,求∠A的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,那么這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案