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        1. 如圖,△ABC中,AB=5,BC=11,,點P是BC邊上的一個動點,聯(lián)結AP,取AP的中點M,將線段MP繞點P順時針旋轉90°得到線段PN,聯(lián)結AN,NC.

          (1)當點N恰好落在BC邊上時,求NC的長;
          (2)若點N在△ABC內(nèi)部(不含邊界),設BP=x,CN=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并求出函數(shù)的定義域;
          (3)若△PNC是等腰三角形,求BP的長.
          (1)NC =6(2)(3)BP = 7或

          試題分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)定義求出BP,AP即可求出NC;
          (2)過A作AD⊥BC于D,過M作ME⊥BC與E,過N作NF⊥BC于F,得到△MEP≌△PFN,利用三角函數(shù)定義,平行線的性質(zhì),求出ME,表示出EP,再由全等表示出NF,PF,F(xiàn)C,用勾股定理即可表示出NC;
          (3)△PNC是等腰三角形,有三種可能:①PN=NC,②PN=PC,③PC=NC,表示出三邊,解方程即可.
          試題解析:(1)如圖,當點N恰好落在BC邊上時,AP⊥BC,∵AB=5,,∴BP=3,AB=4,∵M為AP的中點,∴AM=MP=2,∴PN=MP=2,∴NC=BC-BP-PN=11-3-2=6;

          (2)過A作AD⊥BC于D,過M作ME⊥BC與E,過N作NF⊥BC于F,∵AB=5,,∴BD=3,AD=4,
          ∵AD⊥BC,ME⊥BC,∴AD∥ME,∵M為AP的中點,BP=x,∴AM=MP,DE=EP,∴ME=AD=2,EP=,∵MP⊥NP,∴∠MPE+∠NPF=90°,∵∠MPE+∠PME=90°,∴∠PME=∠NPF,∵∠MEP=∠PFN=90°,MP=NP,∴△MEP≌△PFN,∴PF=ME=2,NF=EP=,∴FC=BC-AP-PF=,∴=NC=

          當N剛好在AC上時,如圖,此時有DC=BC-BD=11-3=8,∵AD=4,∴DC=2AD,∵AD∥NF,∴DC:AD=FC:NF,∵NF=EP=,F(xiàn)C=,∴FC=2NF,∴,解得:,∴定義域為:;

          (3),PC=11-,△PNC是等腰三角形,有三種可能:
          ①PN=NC,則,∴,∴,∵,∴,∴,∴BP=7;
          ②PN=PC,則,∴,∴,∴,∴,∴BP=;
          ③PC=NC,則,∴,∴,∴,∴,BP=
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          ;       ②;
          ;     ④
          其中,能使的條件共有
           
          A.1組B.2組C.3組D.4組

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