Question

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0）點(diǎn)B（0，4），OB的垂直平分線CE，與OA的垂直平分線CD相交于點(diǎn)C．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)F，會(huì)使得△CDF≌△0AB？若存在直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵點(diǎn)A（-2，0）點(diǎn)B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵OB的垂直平分線CE，與OA的垂直平分線CD相交于點(diǎn)C，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×2=1，OE=

1

2

OB=

1

2

×4=2，
∴點(diǎn)C（-1，2）；

（2）①點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)時(shí)，
如圖，∵△CDF≌△0AB，
∴CF=OB=4，
點(diǎn)F在CD右邊時(shí)，F(xiàn)₁（3，2），
點(diǎn)F在CD左邊時(shí)，F(xiàn)₂（-5，2）；
②點(diǎn)D是直角頂點(diǎn)時(shí)，
∵△CDF≌△A0B，
∴DF=OB=4，
點(diǎn)F在CD右邊時(shí)，F(xiàn)₃（3，0），
點(diǎn)F在CD左邊時(shí)，F(xiàn)₄（-5，0）；
綜上所述，存在點(diǎn)F₁（3，2），F(xiàn)₂（-5，2），F(xiàn)₃（3，0），F(xiàn)₄（-5，0），使得△CDF≌△0AB．