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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,點(diǎn)OBD上,以O為圓心的圓恰好經(jīng)過(guò)AB、C三點(diǎn),⊙OBDE,交ADF,且,連接OA、OF

          (1)求證:四邊形ABCD是菱形;

          (2)若∠AOF3FOE,求∠ABC的度數(shù).

          【答案】(1)見(jiàn)解析(2)80°

          【解析】

          1)先根據(jù)圓的性質(zhì)得:∠CBD=ABD,由平行線的性質(zhì)得:∠ABD=CDB,根據(jù)直徑和等式的性質(zhì)得:,由一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形ABCD是平行四邊形,由AB=BC可得結(jié)論;

          (2)先設(shè)∠FOE=x,則∠AOF=3x,可求出∠ABC=4x,根據(jù)∠ABC+BAD=180°,列方程得:4x+2x+180-3x=180,求出x的值,則可得∠ABC的度數(shù)

          1)證明:∵,
          ∴∠CBD=ABD
          CDAB,
          ∴∠ABD=CDB,
          ∴∠CBD=CDB,
          CB=CD,
          BE是⊙O的直徑,

          ,
          ,
          AB=BC=CD,
          CDAB,
          ∴四邊形ABCD是菱形;

          (2)∵∠AOF=3FOE,
          設(shè)∠FOE=x,則∠AOF=3x
          AOD=FOE+AOF=4x,
          OA=OF
          ∴∠OAF=OFA=180-3x°,
          OA=OB,
          ∴∠OAB=OBA=2x
          ∴∠ABC=4x,
          BCAD,
          ∴∠ABC+BAD=180°
          4x+2x+180-3x=180,
          x=20°,

          ∴∠ABC=80°

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某快遞公司每天上午9001000為集中攬件和派件時(shí)段,甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件,乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件,該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y(件)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí),此刻的時(shí)間為__________;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

          (Ⅰ)的長(zhǎng)等于__________;

          (Ⅱ)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫(huà)出點(diǎn),點(diǎn)E上,且,點(diǎn)F上,使其滿足,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

          1)求拋物線的解析式;

          2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的值;

          3是第一象限對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn),連接拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn).使得相似,且為直角,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線AB//CD,直線EFAB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,EP平分∠AEFFP平分∠CFE,∠BEPα,∠DFPβ,則aβ( )

          A.180°B.225°C.270°D.315°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)選修課程:樂(lè)器、舞蹈、繪畫(huà)、書(shū)法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)).對(duì)調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

          1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?

          2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書(shū)法的有2名男同學(xué),其余為女同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書(shū)法活動(dòng),請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知,投擲一枚均勻的硬幣,落地時(shí)正面或反面向上的可能性相同.有甲、乙兩人做投硬幣實(shí)驗(yàn),他們分別投硬幣100次,結(jié)果“正面向上”的次數(shù)為:甲60次、乙40次.

          (1)求甲、乙做投硬幣實(shí)驗(yàn)“正面向上”的頻率各是多少?

          (2)若甲、乙同時(shí)做第101次投硬幣實(shí)驗(yàn),求“正面都向上”的概率

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖ABC內(nèi)接于O,BDO的直徑,點(diǎn)PBD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PAO的切線.

          1)求證:;

          2)若,求O的直徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰RtABC和等腰RtADE,其中∠ABC=AED=90°,CDBE、AE分別交于點(diǎn)P、M.對(duì)于下列結(jié)論:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MPMD=MAME;④2CB2=CPCM.其中正確的是( 。

          A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④

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          同步練習(xí)冊(cè)答案