Question

（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計(jì)分）
選做第______小題．
（1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①如圖，將紙片沿CE對折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②在①中，設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P，B在拋物線y=x²+bx+c上，求b，c的值；
③若將紙片沿直線l對折，點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處，l與BF的交點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q在②的拋物線上，求l的解析式．
（2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①求直線AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線y=-

8

5

x²+kx上，求k的值；
③將紙片沿CE對折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線上，并說明理由．

Answer 1

（1）①根據(jù)題意知，CD=CB=OA=5
∵∠COD=90°
∴CD=

CD2-OC2

=3
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）
②過P作PG⊥x軸于G

據(jù)題知，PG=

1

2

AB=2，DG=

1

2

AD=1
∴P點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）
∵點(diǎn)P，B在拋物線y=x²+bx+c上
∴b=-7，c=14
③當(dāng)點(diǎn)F在x軸上時，過Q作QM⊥x軸于M

同②可知QM=

1

2

AB=2，則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2
得x²-7x+14=2
∴x=3或x=4
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）或（4，2）
當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）時，如圖，OM=3，MA=2，F(xiàn)A=4
AB=4
FA=AB，而l為BF的中垂線
∴點(diǎn)A在l上
∴l(xiāng)的解析式為y=-x+5．
當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）時，如圖，OM=4，MA=1，OF=3，CF=5，而CB=5；
∴CF=CB
∵l為BF的中垂線
∴點(diǎn)C在l上．
∴l(xiāng)的解析式為y=-

1

2

x+4．
當(dāng)點(diǎn)F在y軸上時，可求得Q（

5

2

，

11

4

），l與y軸的交點(diǎn)為（0，

31

4

）
∴l(xiāng)的解析式為y=-2x+

31

4

綜上所述，l的解析式為y=-x+5或y=-

1

2

x+4或y=-2x+

31

4

．
（2）①∵OA=5，OC=4，
∴A（5，0），C（0，4）；
∴直線AC的解析式為y=-

4

5

x+4．
②可知：M點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

，2）．
由題設(shè)知：-

8

5

（

5

2

）²+k•

5

2

=2．
∴k=

24

5

③∵CD=BC=OA=5，OC=4，∠COD=90°
∴OD=3，即D（3，0）．
當(dāng)x=3時，y=-

8

5

×3²+

24

5

×3=0
∴點(diǎn)D在拋物線上．