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        1. 在直角坐標(biāo)系中,⊙A的半徑為4,A的坐標(biāo)為(2,0),⊙A與x軸交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),過C點(diǎn)作⊙A的切線BC交x軸于B
          (1)求直線BC的解析式;
          (2)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上,與x軸的交點(diǎn)恰為⊙A與x軸的交點(diǎn),求拋物線的解析式;
          (3)問C點(diǎn)是否在所求的拋物線上?
          (1)連接AC,
          ∵BC是⊙A的切線,
          ∴∠BCA=90°,
          ∵⊙A的半徑為4,A的坐標(biāo)為(2,0),
          ∴C(0,2
          3
          ),
          ∵OC⊥AB,
          ∴△AOC△ACB,
          ∴AC2=OA•AB,
          ∵42=2×AB得AB=8,
          ∴B(-6,0),
          ∴直線BC的解析式為y=
          3
          3
          x+2
          3
          (4分);

          (2)∵E(-2,0)、F(6,0),
          設(shè)y=a(x+2)(x-6)=a(x-2)2-16a,
          由于頂點(diǎn)在直線BC上,
          故(2,-16a)代入y=
          3
          3
          x+2
          3
          ,
          可得a=-
          3
          6
          ,
          ∴求得拋物線的解析式為y=-
          3
          6
          x2+
          2
          3
          3
          x+2
          3
          (5分);

          (3)當(dāng)x=0時(shí),y=2
          3

          ∴C點(diǎn)在所求的拋物線y=-
          3
          6
          x2+
          2
          3
          3
          x+2
          3
          上.(3分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (以下兩小題選做一題,第1小題滿分14分,第2小題滿分為10分.若兩小題都做,以第1小題計(jì)分)
          選做第______小題.
          (1)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
          ①如圖,將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
          ②在①中,設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P,B在拋物線y=x2+bx+c上,求b,c的值;
          ③若將紙片沿直線l對(duì)折,點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處,l與BF的交點(diǎn)為Q,若點(diǎn)Q在②的拋物線上,求l的解析式.
          (2)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
          ①求直線AC的解析式;
          ②若M為AC與BO的交點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線y=-
          8
          5
          x2+kx上,求k的值;
          ③將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線上,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2,1),且經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)D在拋物線上,且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)連接OA、AB,如圖2,在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△OBP與△OAB相似?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板,其頂點(diǎn)為A(0,1),B(2,0),O(0,0),將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′O.
          (1)一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B,求該拋物線的解析式;
          (2)設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍?若存在,請(qǐng)求出P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
          (3)在(2)的條件下,試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形?并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-1),與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)間的距離是2,則這個(gè)拋物線的解析式為y=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一點(diǎn).
          (1)若線段BE的長(zhǎng)度比正方形ABCD的邊長(zhǎng)少2cm,且△ABE的面積為4cm2,試求這個(gè)正方形ABCD的面積;
          (2)若正方形ABCD的面積為8cm2,E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)線段BE的長(zhǎng)為xcm,△ABE的面積為ycm2,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域;
          (3)當(dāng)x取何值時(shí),第(2)小題中所求函數(shù)的函數(shù)值為2?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,一次函數(shù)y=-2x+t(t>0)的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.
          (1)求點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以點(diǎn)C,點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的△PCD與△OCD相似.求t的值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          醫(yī)藥公司推出了一種抗感冒藥,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.如圖的二次函數(shù)圖象(部分)表示了該公司年初以來累積利潤(rùn)S(萬元)與時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系).
          根據(jù)圖象提供信息,解答下列問題:
          (1)公司從第幾個(gè)月末開始扭虧為盈;
          (2)累積利潤(rùn)S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬元;
          (4)求第8個(gè)月公司所獲利是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知一動(dòng)圓的圓心P在拋物線y=
          1
          2
          x2-3x+3上運(yùn)動(dòng).若⊙P半徑為1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),當(dāng)⊙P與x軸相交時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案