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        1. 如圖,一次函數(shù)y=-2x+t(t>0)的圖象與x軸,y軸分別交于點C,D.
          (1)求點C,點D的坐標(biāo);
          (2)已知點P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點,若以點C,點D為直角頂點的△PCD與△OCD相似.求t的值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo).
          (1)對于一次函數(shù)y=-2x+t,
          令y=0,求出x=
          t
          2
          ,令x=0,求出y=t,
          ∴C坐標(biāo)為(
          t
          2
          ,0),D坐標(biāo)為(0,t);
          (2)由(1)得:OD=t,OC=
          t
          2
          ,
          在Rt△OCD中,根據(jù)勾股定理得:CD=
          OD2+OC2
          =
          5
          t
          2
          ,
          以D為直角頂點的△PCD與△OCD相似,此時∠CDP=90°,
          過P作PM⊥y軸,PN⊥x軸,如圖中紅線所示:

          若PD:DC=OC:OD=1:2,則PD=
          5
          t
          4
          ,
          設(shè)P(x,-x2+3x),
          ∴PM=ON=x,PN=OM=-x2+3x,MD=-x2+3x-t,
          在Rt△PMD中,根據(jù)勾股定理得:PD2=PM2+MD2
          ∴(
          5
          t
          4
          2=x2+(-x2+3x-t)2,①
          又CN=ON-OC=x-
          t
          2

          ∴在Rt△PDC與Rt△PCN中,利用勾股定理得:PC2=PD2+CD2=PN2+CN2,
          ∴(
          5
          t
          4
          2+(
          5
          t
          2
          2=(-x2+3x)2+(x-
          t
          2
          2,②
          聯(lián)立①②解得:x=
          1
          2
          ,t=1,
          ∴此時P坐標(biāo)為(
          1
          2
          5
          4
          );
          若DC:PD=OC:OD=1:2時,如圖所示,同理可以求得t=1,P(2,2),
          若以C為直角頂點時,△PCD與△OCD相似,此時∠DCP=90°時,同理可得t=
          26
          25
          ,P(
          13
          5
          ,
          26
          25
          ),
          綜上,當(dāng)t=1時,對應(yīng)的P坐標(biāo)為(
          1
          2
          5
          4
          )或(2,2)或P(
          13
          5
          ,
          26
          25
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=
          1
          2
          x2-x+a與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,其頂點在直線y=-2x上.
          (1)求a的值;
          (2)求A,B的坐標(biāo);
          (3)以AC,CB為一組鄰邊作?ACBD,則點D關(guān)于x軸的對稱點D′是否在該拋物線上?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          一張矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
          (1)如圖,將紙片沿CE對折,使點B落在x軸上的點D處,求D點的坐標(biāo);
          (2)在(1)中,設(shè)BD與CE的交點為P,如果點B、P在拋物線y=x2+bx+c上,求b、c的值;
          (3)如果將矩形紙片沿某直線l對折,使點B落在坐標(biāo)軸上的點F處,且BF與l的交點Q恰好落在(2)的拋物線上.除了上述的點D外,這樣的點F是否存在?如果存在,求出點F的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在直角坐標(biāo)系中,⊙A的半徑為4,A的坐標(biāo)為(2,0),⊙A與x軸交于E,F(xiàn)兩點,與y軸交于C、D兩點,過C點作⊙A的切線BC交x軸于B
          (1)求直線BC的解析式;
          (2)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上,與x軸的交點恰為⊙A與x軸的交點,求拋物線的解析式;
          (3)問C點是否在所求的拋物線上?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,拋物線與x軸交于點(-1,0)和(3,0),與y軸交于點(0,-3)則此拋物線對此函數(shù)的表達(dá)式為( 。
          A.y=x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2-2x+3D.y=x2+2x-3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          Rt△ABC的三個頂點A,B,C均在拋物線y=x2上,并且斜邊AB平行于x軸.若斜邊上的高為h,則( 。
          A.h<1B.h=1C.1<h<2D.h>2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于50%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y=-x+140.
          (1)直接寫出銷售單價x的取值范圍.
          (2)若銷售該服裝獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價為多少元時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,鉛球的出手點C距地面1米,出手后的運動路線是拋物線,出手后4秒鐘達(dá)到最大高度3米,則鉛球運行路線的解析式為(  )
          A.h=-
          3
          16
          t2
          B.y=-
          3
          16
          t2+t
          C.h=-
          1
          8
          t2+t+1
          D.h=-
          1
          3
          t2+2t+1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知矩形OACB的邊OA,OB分別在x軸上和y軸上,線段OA,OB的長分別是一元二次方程x2-18x+72=0的兩個根,且OA>OB;點P從點O開始沿OA邊勻速移動,點M從點B開始沿BO邊勻速移動.如果點P,點M同時出發(fā),它們移動的速度相同,設(shè)OP=x(0≤x≤6),設(shè)△POM的面積為y.
          (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)連接矩形的對角線AB,當(dāng)x為何值時,以P,O,M為頂點的三角形與△AOB相似;
          (3)當(dāng)△POM的面積最大時,將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM,試判斷D點是否在矩形的對角線AB上,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案