【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位），在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△OBC的頂點(diǎn)B、C分別為B（0，﹣4），C（2，﹣4）．
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△OBC的外接圓的圓心P的位置，并填寫：圓心P的坐標(biāo)為 ；
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OB1C1；
(3)在(2)的條件下，求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)分路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．
【答案】（1）P點(diǎn)的位置詳見(jiàn)解析，P（1，-2）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）
.
【解析】
（1）由點(diǎn)B（0，-4），C（2，-4）可得△OBC是直角三角形，則斜邊的中點(diǎn)即為外心；（2）畫出B，C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的得到B1，C1， 依次連接即可；（3）計(jì)算出OC的長(zhǎng)，由點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為OC為半徑，圓心角為90°的弧，由弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.
（1）已知點(diǎn)B（0，-4），C（2，-4），可得△OBC是直角三角形，
∴△OBC的外接圓的圓心在斜邊OC的中點(diǎn)上；
∵點(diǎn)C（2，-4），
∴P（1，-2）.
；
（2）如圖.
（3）∵C（2，-4），∴OC= 
路徑長(zhǎng) 
學(xué)而優(yōu)銜接教材南京大學(xué)出版社系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣1，1），（0，﹣2），請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)．
（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A1B1C1；
（3）判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延長(zhǎng)BC到E，使CE=2，連接DE．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC－CD－DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）請(qǐng)用含t的式子表達(dá)△ABP的面積S；
（2）是否存在某個(gè)t值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）當(dāng)速度為50km/h、100km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為 L/km、 L/km．
（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（3）速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低．最低是多少．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題．
（1）請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)求出下面星形圖（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；
（2）若對(duì)圖（1）中星形截去一個(gè)角，如圖（2），請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；
（3）若再對(duì)圖（2）中的角進(jìn)一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結(jié)論，不需要寫出解題過(guò)程）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G．
(1)求證：BC是⊙O的切線；
(2)設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng)；
(3)若BE=8，sinB=
，求DG的長(zhǎng)，
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1．
（1）按要求作圖：
①以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；
②作出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2．
（2）△A2B2C2中頂點(diǎn)B2坐標(biāo)為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)B（0，﹣2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CD＝2，求DF、EF的長(zhǎng)．
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