【題目】(本題滿(mǎn)分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn).其中AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0),(0,-2),點(diǎn)D在
軸上且AD為⊙M的直徑.點(diǎn)E是⊙M與
軸的另一個(gè)交點(diǎn),過(guò)劣弧
上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H,且FH=1.5.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求出⊿PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使⊿QCM是等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(4,0),;(2)P(2,0);
(3)Q(
,
),Q
(
,-
),Q
(
,-4),∴Q
(
,-
).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式(半徑相等)可以求得
,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),這樣就可以根據(jù)交點(diǎn)式來(lái)求解拋物線(xiàn)的解析式:
=
;
(2)要在軸上的找到一點(diǎn)P,使得⊿PEF的周長(zhǎng)最小,我們先來(lái)看E,F兩點(diǎn),這是兩個(gè)定點(diǎn),也就是說(shuō)EF的長(zhǎng)度是不變的,那實(shí)際上這個(gè)題目就是求PE+PF的最小值,這就變成了軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中最為經(jīng)典的“放羊問(wèn)題”,要解決這一問(wèn)題首先我們看圖中有沒(méi)有E或F的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),根據(jù)題意,顯然是有E點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的,那么連接BF與
軸的交點(diǎn)就是我們要求的點(diǎn)P(2,0);
(3)首先點(diǎn)M本身就在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上,其坐標(biāo)為;點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-2);求Q點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)題意可設(shè)Q點(diǎn)為(
).⊿QCM是等腰三角形,則可能有三種情況,分別是QC=MC;QM=MC;QC=QM.根據(jù)這三種情況就能求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)可能是
或
或
.
試題解析:(1)∵A(-1,0),B(0,-2)
∴OE=OB=2,OA=1,
∵AD是⊙M的直徑,
∴OE·OB=OA·OD,
即:2=1·OD,OD=4,
∴D(4,0),
把A(-1,0),B(0,-2),D(4,0)代入得:
,即
該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為:.
連接AF,DF,
∵FH⊥AD于點(diǎn)H,AD為直徑
∴△AFH∽△FDH,
∴HF=DH·AH,
∵E點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),連接BF交x軸于點(diǎn)P,
∵A(-1,0),D(4,0),
∴AD=5,
設(shè)DH=x,則AH=5-x,
即1.5=x(5-x),
5x-x=,
4x-20x+9=0,
(2x-1)(2x-9)=0,
由AH>DH,
∴DH=,
∴OH=OD-DH=,
∴F(3.5,1.5),
設(shè)直線(xiàn)BF的解析式為,
則3.5k+b=1.5;b=-2,
則k=1,b=-2,
∴y=x-2,
令y=0,則x=-2,
∴P(2,0)
(3)Q(
,
),Q
(
,-
),Q
(
,-4
(
,-
).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB =90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角(0°<
<180°)至△A′B′C , 使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上,則
等于( ).
A.150°
B.90°
C.60°
D.30°
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【題目】拋物線(xiàn)y=-3(x-1)2-2的對(duì)稱(chēng)軸是( )
A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2
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【題目】觀察下列三行數(shù):
﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…
﹣1,3,﹣7,17,﹣31,65,…
﹣,1,﹣2,4,﹣8,16…
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?
(2)第②、③與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?
(3)取每行的第10個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.
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【題目】中國(guó)倡導(dǎo)“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作,根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為44億人,數(shù)據(jù)44億用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 44×1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A.當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形
B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形
D.當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中的假命題是( 。
A. 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
C. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
D. 一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
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【題目】若∠α與∠β互余,且∠α:∠β=3:2,那么∠α的度數(shù)是( 。
A. 54° B. 36° C. 72° D. 60°
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【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)200元,領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶;
方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.
現(xiàn)某客戶(hù)要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套,領(lǐng)帶x.
(1)若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi),需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi),需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算;
(3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方法嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法和所需費(fèi)用.
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