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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,已知ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,對(duì)角線AC和BD相交于E,BC=CD=4,AE=6,如果線段BE和DE的長(zhǎng)都是整數(shù),則BD的長(zhǎng)等于
           
          分析:已知了BC=CD,可得出弧BC=弧CD,根據(jù)圓周角定理可得出∠BAC=∠CBD;易證得△CBE∽△CAB,根據(jù)所得的關(guān)于AC、CE、BC的比例關(guān)系式可求出EC的長(zhǎng);
          根據(jù)相交弦定理得AE•EC=BE•ED,又已知BE、DE的長(zhǎng)是整數(shù),可求出BE、DE的取值情況;然后在△BCD中,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的解舍去.
          解答:解:∵BC=CD=4,
          BC
          =
          CD

          ∴∠CBE=∠CDB=∠CAB;
          又∵∠BCE=∠ACB,
          ∴△CBE∽△CAB,得
          BC
          AC
          =
          EC
          BC
          ,即
          4
          6+EC
          =
          EC
          4
          ;
          化簡(jiǎn)得:EC2+6EC-16=0,解得:EC=2(負(fù)值舍去).
          由相交弦定理,得:BE•ED=AE•EC,
          ∴BE•ED=2×6=12;
          則BE和DE可取的值分別為3,4;2,6;1,12;
          又因?yàn)锽C=CD=4,所以BD<BC+CD=4+4=8.
          故為BD=3+4=7.
          點(diǎn)評(píng):此題是一道開放題,先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和相交弦定理估算出BE、ED,再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊將不合題意的解舍去,綜合性較強(qiáng),難度較大.
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          A、25πB、16πC、15πD、13π

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