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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,已知ABCD是一個(gè)以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形,分別延長AB和DC,它們相交于P,若∠APD=60°,AB=5,PC=4,則⊙O的面積為( 。
          A、25πB、16πC、15πD、13π
          分析:連接AC,由圓周角定理可得出∠ACD=90°,再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠PAC=30°,由直角三角形的性質(zhì)可求出AP、AC的長,由相似三角形的判定定理及性質(zhì)可得出CD的長,再根據(jù)勾股定理接可求出AD的長,進(jìn)而求出該圓的面積.
          解答:精英家教網(wǎng)解:連接AC,
          ∵AD是⊙O的直徑,
          ∴∠ACD=90°,
          ∵∠APD=60°,
          ∴∠PAC=30°,
          ∴AP=2PC=2×4=8,
          ∵AB=5,
          ∴PB=8-5=3,
          ∵四邊形ABCD是以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形,
          ∴∠BAD+∠BCD=180°,
          ∵∠BCD+∠PCB=180°,
          ∴∠BAD=∠PCB,∠APD=∠APD,
          ∴△PCB∽△PAD,
          PC
          AP
          =
          PB
          PD
          ,即
          4
          8
          =
          3
          PD
          ,PD=6,
          ∴CD=PD-PC=6-4=2,
          ∴AC=
          AP2-PC2
          =
          82-42
          =4
          3

          在Rt△ACD中,AD=
          AC2+CD2
          =
          (4
          3
          )
          2
          +22
          =2
          13

          ∴OA=
          1
          2
          AD=
          13
          ,
          ∴⊙O的面積=π×(
          13
          2=13π.
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理,解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形求解.
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