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        1. 如圖(1),直線與x軸交于點A、與y軸交于點D,以AD為腰,以x軸為底作等腰梯形ABCD(AB>CD),且等腰梯形的面積是8,拋物線經過等腰梯形的四個頂點.

          圖(1)
          (1) 求拋物線的解析式;
          (2) 如圖(2)若點P為BC上的—個動點(與B、C不重合),以P為圓心,BP長為半徑作圓,與軸的另一個交點為E,作EF⊥AD,垂足為F,請判斷EF與⊙P的位置關系,并給以證明;

          圖(2)
          (3) 在(2)的條件下,是否存在點P,使⊙P與y軸相切,如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

          (1);(2)EF與⊙P相切.,證明見解析;(3) 存在, x=,P().

          解析試題分析:(1)過C作CE⊥AB于E,利用矩形的性質分別求得三點的坐標,利用求得的點的坐標,用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式即可;
          (2)連結PE,可以得到:PE∥DA,從而得出EF與⊙P相切;
          (3)設⊙P與y軸相切于點G,P作PQ⊥x軸于點Q,設Q(x,0),用含有x的代數(shù)式分別表示出PG和PB,再根據PG=PB求出x的值即可.
          試題解析:(1) ∵,當x=0時, y=;當y=0時,x=-2,
          ∴A(-2,0),D,
          ∵ABCD為等腰梯形,
          ∴AD=BC,∠OAD=∠OBC
          過點C作CH⊥AB于點H,則AO=BH,OH=DC.

          ∵ABCD的面積是,
          ∴8=,
          ∴DC=2,
          ∴C(2, ),B(4,0),
          設拋物線解析式為),代入A(-2,0),D,B(4,0)
          ,
          解得,

          (2)連結PE,∵PE=PB,

          ∴∠PBE=∠PEB,
          ∵∠PBE=∠DAB,
          ∴∠DAB=∠PBE,
          ∴PE∥DA,
          ∵EF⊥AD,
          ∴∠FEP=∠AFF=90°,
          又PE為半徑,EF與⊙P相切.;
          (3)設⊙P與y軸相切于點G,P作PQ⊥x軸于點Q,
          設Q(x,0),則QB=4-x,

          ∵∠PBA=∠DAO,
          ∴∠PBA=∠DAO=60°,
          ∴PQ=, PB="8-2x" ,P(x, ),
          ∵⊙P與y軸相切于點G,⊙P過點B,
          ∴PG=PB,
          ∴x=8-2x,
          ∴x=,P(,).
          考點:二次函數(shù)綜合題.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知直角坐標系中有一點A(-4,3),點B在x軸上,△AOB是等腰三角形。
          (1)求滿足條件的所有點B的坐標。(直接寫出答案)
          (2)求過O、A、B三點且開口向下的拋物線的函數(shù)解析式。(只需求出滿足條件的即可)。
          (3)在(2)中求出的拋物線上存在點p,使得以O、A、B、P四點為頂點的四邊形是梯形,求滿足條件的所有點P的坐標及相應梯形的面積。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于點A(-2,0)和點B,與y軸交于點C(0,),線段AC上有一動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點C移動,線段AB上有另一個動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點A移動,兩動點同時出發(fā),設運動時間為t秒.
          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)在整個運動過程中,是否存在某一時刻,使得以A,P,Q為頂點的三角形與△AOC相似?如果存在,請求出對應的t的值;如果不存在,請說明理由.
          (3)在y軸上有兩點M(0,m)和N(0,m+1),若要使得AM+MN+NP的和最小,請直接寫出相應的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,拋物
          經過A、C兩點.
          (1)求拋物線的解析式及其頂點坐標;
          (2)如圖①,點P是拋物線上位于x軸下方的一點,點Q與點P關于拋物線的對稱軸對稱,過點P、Q分別向x軸作垂線,垂足為點D、E,記矩形DPQE的周長為d,求d的最大值,并求出使d最大值時點P的坐標;
          (3)如圖②,點M是拋物線上位于直線AC下方的一點,過點M作MF⊥AC于點F,連接MC,作MN∥BC交直線AC于點N,若MN將△MFC的面積分成2:3兩部分,請確定M點的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某經銷商代理銷售一種手機,按協(xié)議,每賣出一部手機需另交品牌代理費100元,已知該種手機每部進價800元,銷售單價為1200元時,每月能賣出100部,市場調查發(fā)現(xiàn),若每部手機每讓利50元,則每月可多售出40部.
          (1)若每月要獲取36000元利潤,求讓利價
          (利潤=銷售收入-進貨成本-品牌代理費)
          (2)設讓利x元,月利潤為y元,寫出y與x的函數(shù)關系式,并求讓利多少元時,月利潤最大?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標為(-2,0),點B坐標為(0,2),點E為線段AB上的動點(點E不與點A,B重合),以E為頂點作∠OET=45°,射線ET交線段OB于點F,C為y軸正半軸上一點,且OC=AB,拋物線y=x2+mx+n的圖象經過A,C兩點.

          (1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
          (2)求證:∠BEF=∠AOE;
          (3)當△EOF為等腰三角形時,求此時點E的坐標;
          (4)在(3)的條件下,當直線EF交x軸于點D,P為(1)中拋物線上一動點,直線PE交x軸于點G,在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P,使得△EPF的面積是△EDG面積的()倍.若存在,請直接寫出點P坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          當k分別。1,1,2時,函數(shù)y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值嗎?請寫出你的判斷,并說明理由;若有,請求出最大值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,點是半圓的半徑上的動點,作.點是半圓上位于左側的點,連結交線段,且

          (1) 求證:是⊙O的切線.
          (2) 若⊙O的半徑為,,設
          ①求關于的函數(shù)關系式.
          ②當時,求的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (12分)如圖,在直角坐標系中,已知點A(0,2),點B(-2,0),過點B和線段OA的中點C作直線BC,以線段BC為邊向上作正方形BCDE.

          (1)填空:點D的坐標為         ,點E的坐標為          
          (2)若拋物線y=aa2+ba+c(a≠0)經過A,D,E三點,求該拋物線的解析式;
          (3)若正方形和拋物線均以每秒個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移,直至正方形的頂點E落在y軸上時,正方形和拋物線均停止運動.
          ① 在運動過程中,設正方形落在y軸右側部分的面積為s,求s關于平移時間t(秒)的函數(shù)關系式,并寫出相應自變量t的取值范圍;
          ② 運動停止時,請直接寫出此時的拋物線的頂點坐標.

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