Question

【題目】如圖，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，且．

（1）仔細(xì)觀(guān)察圖形，直接寫(xiě)出；

（2）求和的值；

（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；；（3）存在，點(diǎn)

【解析】

（1）由CA=CB求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)PB⊥x軸，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而求解；

（2）分別將P點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，求解；

（3）由題意得，D點(diǎn)只能在右側(cè)，在反比例函數(shù)圖像上取一點(diǎn)，連接交PB于點(diǎn)M，要使得四邊形是平行四邊形，則要、CD互相平分，然后利用M點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)確定MC∥x軸，從而確定C點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)解析式求得C點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到，符合題意，問(wèn)題得解．

解：（1）∵CA=CB，，

∴B（4，0）

又∵點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，

∴，即

故答案為：4

（2）將代入直線(xiàn)，得，解得：；

代入反比例函數(shù)，得，解得：；

（3）由題意得，D點(diǎn)只能在右側(cè)，在反比例函數(shù)圖像上上取一點(diǎn)，連接交PB于點(diǎn)M

要使得四邊形是平行四邊形，則須要、CD互相平分

∴，

又∵在中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1

∴，即軸，

∴設(shè)D（x，1），代入中，解得：x=8

∴D（8，1），

此時(shí)

∴存在點(diǎn)使四邊形為平行四邊形．