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        1. 設(shè),是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式的實數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為. 對于一個函數(shù),如果它的自變量與函數(shù)值滿足:當(dāng)m≤≤n時,有m≤≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.
          (1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
          (2)若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達式;
          (3)若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,直接寫出實數(shù), 的值.
          (1)是,理由見解析;(2)y=x或;(3).

          試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進行判斷.
          (2)根據(jù)新定義運算法則列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組,通過解該方程組即可求得系數(shù)k、b的值.
          (3)因為,所以該二次函數(shù)的圖象開口方向向上,最小值是,且當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減;當(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大;根據(jù)新定義運算法則分三種情況列出關(guān)于系數(shù)a、b的方程組,解方程組即可求得a、b的值. 
          (1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2014]上的“閉函數(shù)”. 理由如下:
          ∵反比例函數(shù)在第一象限,y隨x的增大而減小,且
          當(dāng)x=1時,y=2014;當(dāng)x=2014時,y=1,
          ∴當(dāng)1≤x≤2014時,有1≤y≤2014,符合閉函數(shù)的定義,故反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2014]上的“閉函數(shù)”.
          (2)分兩種情況:k>0或k<0.
          ①當(dāng)k>0時,一次函數(shù)的圖象是y隨x的增大而增大,根據(jù)“閉函數(shù)”的定義得,
          ,解得.
          ∴此函數(shù)的解析式是y=x.
          ②當(dāng)k<0時,一次函數(shù)的圖象是y隨x的增大而減小,根據(jù)“閉函數(shù)”的定義得,
          ,解得.
          ∴此函數(shù)的解析式是.
          (3)∵,
          ∴該二次函數(shù)的圖象開口方向向上,最小值是,且當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大.
          ①當(dāng)b≤2時,此二次函數(shù)y隨x的增大而減小,則根據(jù)“閉函數(shù)”的定義得,
          ,解得,(不合題意,舍去)或.
          ②當(dāng)a<2<b時,此時二次函數(shù)的最小值是=a,根據(jù)“閉函數(shù)”的定義得
          .
          a)當(dāng)時,由于,不合題意,舍去;
          b)當(dāng)時,解得,
          ∵b>2,∴.
          ③當(dāng)a≥2時,此二次函數(shù)y隨x的增大而增大,則根據(jù)“閉函數(shù)”的定義得,
          ,解得,.
          <0,∴舍去.
          綜上所述,.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          為了抓住世界杯商機,某商店決定購進A、B兩種世界杯紀念品.若購進A種紀念品10件,B種紀念品5件,需要1 000元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品3件,需要550元.
          (1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?
          (2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品,考慮市場需求,要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍,且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍,那么該商店共有幾種進貨方案?
          (3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元,每件B種紀念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道(看成兩條互相平行的線段).甲是一名游泳運動健將,乙是一名游泳愛好者,甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā),到達B1后,以同樣的速度返回A1處,然后重復(fù)上述過程;乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā),到達A2后以相同的速度回到B2處,然后重復(fù)上述過程(不考慮每次折返時的減速和轉(zhuǎn)向時間).若甲、乙兩人同時出發(fā),設(shè)離開池邊B1B2的距離為y(m),運動時間為t(s),甲游動時,y(m)與t(s)的函數(shù)圖象如圖2所示.
          (1)賽道的長度是   m,甲的速度是   m/s;
          (2)分別寫出甲在時,y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式:
          當(dāng),y=    ;當(dāng)時,y=   
          (3)在圖2中畫出乙在2分鐘內(nèi)的函數(shù)大致圖象(用虛線畫);
          (4)請你根據(jù)(3)中所畫的圖象直接判斷,若從甲、乙兩人同時開始出發(fā)到2分鐘為止,甲、乙共相遇了幾次?2分鐘時,乙距池邊B1B2的距離為多少米。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知一次函數(shù)y=(m+3)x+m-4,y隨x的增大而增大,
          (1)求m的取值范圍;
          (2)如果這個一次函數(shù)又是正比例函數(shù),求m的值;
          (3)如果這個一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸有交點,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在平面直角坐標系中,已知點A(,0),B(2,0),若點C在一次函數(shù)的圖象上,且△ABC為直角三角形,則滿足條件的點C有 ( )
          A.1個B.2個C.3個D.4個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          2014年3月31日凌晨,重慶東水門長江大橋正式通車,重慶主城再添一座跨江大橋,為重慶的經(jīng)濟發(fā)展提供了幫助.王大爺為了感受重慶交通的發(fā)展,搭乘公交車從家去參觀東水門長江大橋,預(yù)計1個小時能到達.行駛了半個小時,剛好行駛了一半路程,遇到堵車道路被“堵死”,堵了幾分鐘突然發(fā)現(xiàn)旁邊剛好有一個輕軌站,于是王大爺轉(zhuǎn)乘輕軌去觀看大橋(輕軌速度大于公交車速度),結(jié)果按預(yù)計時間到達.下面能反映王大爺距大橋的距離(千米)與時間(小時)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(   )

          A.                 B.                C.                  D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示:
          類型  價格
          進價(元/盞)
          售價(元/盞)
          A型
          30
          45
          B型
          50
          70
           
          (1)若商場預(yù)計進貨款為3500元,則這兩種臺燈各購進多少盞?
          (2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          某人騎車沿直線旅行,先前進了千米,休息了一段時間,又原路原速返回了千米(),再掉頭沿原方向以比原速大的速度行駛,則此人離起點的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(     ).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖①,在平行四邊形ABCD中,AB=13,BC=50,BC邊上的高為12.點P從點B出發(fā),沿B﹣A﹣D﹣A運動,沿B﹣A運動時的速度為每秒13個單位長度,沿A﹣D﹣A運動時的速度為每秒8個單位長度.點Q從點B出發(fā)沿BC方向運動,速度為每秒5個單位長度.P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點Q到達點C時,P、Q兩點同時停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(秒).連結(jié)PQ.
          (1)當(dāng)點P沿A﹣D﹣A運動時,求AP的長(用含t的代數(shù)式表示).
          (2)連結(jié)AQ,在點P沿B﹣A﹣D運動過程中,當(dāng)點P與點B、點A不重合時,記△APQ的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
          (3)過點Q作QR∥AB,交AD于點R,連結(jié)BR,如圖②.在點P沿B﹣A﹣D運動過程中,當(dāng)線段PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值.
          (4)設(shè)點C、D關(guān)于直線PQ的對稱點分別為C′、D′,直接寫出C′D′∥BC時t的值.

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