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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】已知AB為⊙O的直徑,點C為的中點,BD為弦,CE⊥BD于點E,

          (1)如圖1,求證:CE=DE;

          (2)如圖2,連接OE,求∠OEB的度數;

          (3)如圖3,在(2)條件下,延長CE,交直徑AB于點F,延長EO,交⊙O于點G,連接BG,CE=2,EF=3,求△EBG的面積.

          【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)△EBG的面積為6+3 .

          【解析】(1)如圖1中,連接CD、OC. 只要證明∠CDE=∠COB=45°即可.

          (2)如圖2中,連接OD、OC,只要證明△OED≌△OEC,推出∠OED=∠CEO=135°,即可解決問題.

          (3)如圖3中,過0作OM⊥BD于M,BN⊥EG于N,則∠EMO=90°,連接OC,設EM=x,則BM=DM=2-x,由EF∥OM,得=列出方程即可解決.

          解:(1)證明:如圖1中,連接CD、OC.

          ∵點C是AB 中點,∴AC=BC,∴∠AOC=∠BOC,

          ∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=∠BOC=90°,∴∠D=45°,

          ∵CE⊥BD,∴∠CED=90°,∴∠D=∠DCE=45°,∴CE=DE.

          (2)證明:如圖2中,連接OD,OC

          在△OED和△OEC中,

          OC=OD,CE=DE,OE=OE,

          ∴△OED≌△OEC,

          ∵∠CED=90°,∴∠OED=∠CEO=135°,∴∠OEB=45°.

          (3)解:如圖3中,過O作OM⊥BD于M,BN⊥EG于N,則∠EMO=90°,連接OC.

          ∵CE=2,∴DE=2,設EM=x,則BM=DM=2+x,∴BE=2x+2,∵∠OEB=45°,則BM=DM=2+x,∴OM=x,

          ∵∠OEB=45°,∴∠CEB=∠EMO,∴EF∥OM.

          ,即,解得x=2或(舍去),

          ∴OE=2 ,BM=4,OM=2,BN=3 ,∴OB=2 ∴EG=OE+OG=2 +2 ,

          ∴S△EBG=EGBN=(2 +2 )×3 =6+3

          “點睛”本題考查圓的綜合題、全等三角形的判定和性質、平行線的性質、圓的有關知識,解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題,學會添加常用輔助線,學會用方程的思想思考問題,屬于中考壓軸題.

          練習冊系列答案
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          B. 橫排,每行分別為4、4、4、4、4、3

          C. 豎排,每列分別為5、4、5、4、5

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          (2)∵_________=__________(已知)

          ∴AB∥CD(內位角相等,兩條直線平行)

          (3)∵_________+_________=180(已知)

          ∴AB∥CD(同旁內角互補,兩條直線平行)

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