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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC>60°,BAC<60°,AB為邊作等邊△ABD(點C、D在邊AB的同側(cè)),連接CD

          1若∠ABC90°,BAC30°,求∠BDC的度數(shù);

          2當(dāng)∠BAC2BDC,請判斷△ABC的形狀并說明理由;

          3)當(dāng)∠BCD等于多少度時,∠BAC2BDC恒成立

          【答案】(1)30°;(2)(3)見解析

          【解析】試題分析:(1)證明AC垂直平分BD,從而可得CD=BC,繼而得∠BDC=30°;

          (2)設(shè)∠BDC=x,則∠BAC=2x,證明∠ACD=∠ADC,從而得AC=AD,再根據(jù)AB=AD可得AB=AC,從而得△ABC是等腰三角形

          (3)如圖, 作等邊△BCE,連接DE,證明△BCD≌△ECD后可得到∠BDE=2∠BDC,再通過證明△BDE≌△BAC得到∠BAC=∠BDE,從而得∠BAC=2∠BDC.

          試題解析:(1)∵△ABD為等邊三角形,

          ∴∠BAD=∠ABD=60°,AB=AD,

          又∵∠BAC=30°,

          ∴AC平分∠BAD,

          ∴AC垂直平分BD,

          ∴CD=BC,

          ∴∠BDC=∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-60°=30°;

          (2)△ABC是等腰三角形,

          理由:設(shè)∠BDC=x,則∠BAC=2x,

          有∠CAD=60°-2x,∠ADC=60°+x,

          ∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=60°+x,

          ∴∠ACD=∠ADC,

          ∴AC=AD,

          又∵AB=AD,

          ∴AB=AC,

          即△ABC是等腰三角形

          (3)當(dāng)∠BCD=150°時,∠BAC=2∠BDC恒成立

          如圖, 作等邊△BCE,連接DE,

          ∴BC=EC,∠BCE=60°.

          ∵∠BCD=150°,

          ∴∠ECD=360°-∠BCD-∠BCE=150°,

          ∴∠DCE=∠DCB.

          又∵CD=CD,

          ∴△BCD≌△ECD.

          ∴∠BDC=∠EDC,

          即∠BDE=2∠BDC.

          又∵△ABD為等邊三角形,

          ∴AB=BD,∠ABD=∠CBE=60°,

          ∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC.

          又∵BC=BE,

          ∴△BDE≌△BAC.

          ∴∠BAC=∠BDE,

          ∴∠BAC=2∠BDC.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (1)求地面矩形AOBC的長;

          (2)有規(guī)格為0.80×0.801.00×1.00(單位:m)的地板磚單價分別為55/塊和80/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少?

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          2)該公司計劃采購、兩種型號的機器人共臺,要求每小時搬運的材料不得少于,則至少購進型機器人多少臺?

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          1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

          銷售單價(元)

          x

          銷售量y(件)

              

          銷售玩具獲得利潤w(元)

              

          2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.

          3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?

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          (1)求k的取值范圍;

          (2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

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          1)若解分式方程時產(chǎn)生了增根,這個增根是

          2)小明認(rèn)為解分式方程時,不會產(chǎn)生增根,請你直接寫出原因;

          3)解方程

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          【題目】如圖,已知三邊垂直平分線的交點,且,則的度數(shù)為(

          A.B.C.D.

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          (1)求此拋物線的解析式.

          (2)以點B為直角頂點作直角三角形BCE,斜邊CE與拋物線交于點P,且CP=EP,求點P的坐標(biāo).

          (3)將△BOC繞著它的頂點順時針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角度為α,旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO’C’.當(dāng)

          旋轉(zhuǎn)后的△BO’C’有一邊與BD重合時,求△BO’C’不在BD上的頂點的坐標(biāo).

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          1)直接填空:的長為_________;

          2)當(dāng)是等腰三角形時,求的值.

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          同步練習(xí)冊答案