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          已知：如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，且D為AC的中點(diǎn)，過(guò)D作DE丄CB，垂足為E．
          （1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
          （2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OD，
          ∵D為AC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，
          ∴DO∥BC，
          ∵DE丄CB，
          ∴DE⊥OD，
          ∴∠ODE=90°，
          ∴直線DE是⊙O的切線；

          （2）連接BD，
          ∵AB是⊙O的直徑，
          ∴∠ADB=90°，
          ∴BD⊥AC，
          ∴∠BDC=90°，
          又∵DE⊥BC，
          Rt△CDB∽Rt△CED，
          ∴
          BC
          DC
          =
          DC
          CE
          ，
          ∴BC=
          DC2
          CE
          =
          42
          3
          =
          16
          3
          ，
          又∵OD=
          1
          2
          BC，
          ∴OD=
          1
          2
          ×
          16
          3
          =
          8
          3
          ，
          即⊙O的半徑為 
          8
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則∠PCA=______°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
          （1）求證：AB為⊙O的切線；
          （2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=
          3
          5
          ，求EF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，且BC=3，Ac=4．
          （1）求半徑OC的長(zhǎng)；
          （2）在切線EF上找一點(diǎn)M，使得以B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△ACO相似．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C．
          求證：∠ACB=
          1
          3
          ∠OAC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧
          BC
          上的一點(diǎn)，已知∠BAC=80°，則∠BDC=______度．（直接寫(xiě)答案）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E分別交OA、OB于C、D兩點(diǎn)，連接CD．
          （1）求證：AB是⊙O的切線；
          （2）求證：AB∥CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．
          （1）說(shuō)明點(diǎn)D在△ABE的外接圓上；
          （2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，∠B=∠D=30°．
          （1）AD是⊙O的切線嗎？說(shuō)明理由；
          （2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長(zhǎng)；
          （3）在（2）的前提下，連接BD，則BD和⊙O及AD有何關(guān)系？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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