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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BCAD,BCAD,點EAD的中點,點FAE的中點,ACCD,連接BECE、CF

          1)判斷四邊形ABCE的形狀,并說明理由;

          2)如果AB4,∠D30°,點PBE上的動點,求PAF的周長的最小值.

          【答案】1)四邊形ABCE是菱形,理由見解析;(2)PAF的周長的最小值為+2

          【解析】

          1)先證明四邊形ABCE是平行四邊形,再結(jié)合直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出CE=AE,從而可得到四邊形ABCE是菱形;
          2)當(dāng)PA+PF最小時,△PAF的周長最。桑1)知四邊形ABCE是菱形,得點A、C關(guān)于BE對稱,得出PC=AP,即點PCFBE的交點時,C,PF三點共線,PA+PF=PC+PF最小,此時△PAF的周長=PA+PF+AF=CF+AF.再證明△ACE是等邊三角形,得AC=AE=CE=4,又根據(jù)AF=AE=2,結(jié)合勾股定理可得出CF的長,從而可得出結(jié)果.

          解:(1)四邊形ADCE是菱形,理由如下:
          ∵點EAD的中點,∴AE=AD
          BC=AD,∴AE=BC
          BCAD,即BCAE
          ∴四邊形ABCE是平行四邊形.
          ACCD,點EAD的中點,
          CE=AE,
          ∴四邊形ABCE是菱形;
          2)由(1)得,四邊形ABCE是菱形.
          AE=EC=AB=4,且點A、C關(guān)于BE對稱,∴AP=CP

          ∴當(dāng)PA+PF最小時,△PAF的周長最小,
          即點PCFBE的交點時,C,PF三點共線,PA+PF=PC+PF最小,
          此時△PAF的周長=PA+PF+AF=CP+PE+AF=CF+AF

          RtACD中,點EAD的中點,則CE=DE,
          ∴∠ECD=D=30°,∴∠ACE=90°-30°=60°,
          ∴△ACE是等邊三角形,
          AC=AE=CE=4
          AF=EF,∴CFAE,
          ∵點FAE的中點,AF=AE=2

          CF=,

          ∴△PAF的周長最小值=CF+AF=+2

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          2)求證:GEBG

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          A.48B.50C.55D.60

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          A.2B.C.D.

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          【題目】如圖,AB是半徑為1的⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠CAB30°,D為劣弧CB的中點,點P是直徑AB上一個動點,則PC+PD的最小值為(

          A.1B.2C.D.

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          【題目】若二次函數(shù)yax2+bx2的圖象與x軸交于點A40),與y軸交于點B,且過點C (3,﹣2)

          1)求二次函數(shù)表達(dá)式;

          2)若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點,且SPBA5,求點P的坐標(biāo);

          3)在AB下方的拋物線上是否存在點M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出點My軸的距離;若不存在,請說明理由.

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          【題目】為了推動全社會自覺尊法學(xué)法守法用法,促進(jìn)全面依法治國,某區(qū)每年都舉辦普法知識競賽,該區(qū)某單位甲、乙兩個部門各有員工200人,要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽,為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進(jìn)行了法律知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理,描述和分析,下面給出了部分信息.

          a.甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x5050≤x60,60≤x7070≤x80,80≤x90,90≤x≤100

          b.乙部門成績?nèi)缦拢?/span>

          40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

          82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

          c.甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下:

          平均數(shù)

          方差

          中位數(shù)

          79.6

          36.84

          78.5

          77

          147.2

          m

          d.近五年該單位參賽員工進(jìn)入復(fù)賽的出線成績?nèi)缦拢?/span>

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          出線成績(百分制)

          79

          81

          80

          81

          82

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          1)寫出表中m的值;

          2)可以推斷出選擇   部門參賽更好,理由為   ;

          3)預(yù)估(2)中部門今年參賽進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為   

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          【題目】在等腰直角三角形中,,.點為射線上一個動點,連接,點在直線上,且.過點于點,點,在直線的同側(cè),且,連接.請用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗.對線段,的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:

          1)對于點在射線上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段,,的長度的幾組值,如下表:

          位置

          1

          位置

          2

          位置

          3

          位置

          4

          位置

          5

          位置

          6

          位置

          7

          位置

          8

          2.83

          2.83

          2.83

          2.83

          2.83

          2.83

          2.83

          2.83

          2.10

          1.32

          0.53

          0.00

          1.32

          2.10

          4.37

          5.6

          0.52

          1.07

          1.63

          2.00

          2.92

          3.48

          5.09

          5.97

          ,的長度這三個量中,確定 的長度是自變量, 的長度是這個自變量的函數(shù), 的長度是常量.

          2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

          3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:請用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.

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