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        1. 某同學在一次課外活動中,用硬紙片做了兩個直角三角形,見圖①、②.圖①中,;圖②中,.圖③是該同學所做的一個實驗:他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起,并將△沿方向移動.在移動過程中,兩點始終在邊上(移動開始時點與點重合).
          (1) 在△沿方向移動的過程中,該同學發(fā)現(xiàn):兩點間的距離  ;連接的度數(shù)       .(填“不變”、“ 逐漸變大”或“逐漸變小”)
          (2) △在移動過程中,度數(shù)之和是否為定值,請加以說明;
          (3) 能否將△移動至某位置,使的連線與平行?如果能,請求出此時的度數(shù),如果不能,請說明理由。

          (1)變小,變大;(2)和為定值,理由見解析;(3)15°.

          解析試題分析:(1)利用圖形的變化得出F、C兩點間的距離變化和,∠FCE的度數(shù)變化規(guī)律;
          (2)利用外角的性質得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°,即可得出答案;
          (3)要使FC∥AB,則需∠FCE=∠A=30°,進而得出∠CFE的度數(shù).
          試題解析:(1)F、C兩點間的距離逐漸變;連接FC,∠FCE的度數(shù)逐漸變大;
          (2)∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值;
          理由:∵∠D=90°,∠DFE=45°,
          又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°,
          ∴∠FED=45°,
          ∵∠FED是△FEC的外角,
          ∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°,
          即∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值;
          (3)要使FC∥AB,則需∠FCE=∠A=30°,
          又∵∠CFE+∠FCE=45°,
          ∴∠CFE=45°-30°=15°.
          考點:1.三角形的外角性質;2.平行線的判定;3.三角形內角和定理.

          練習冊系列答案
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          【問題提出】如果我們身邊沒有量角器和三角板,如何作15°大小的角呢?
          【實踐操作】如圖.
          第一步:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開,得到AD∥EF∥BC.
          第二步:再一次折疊紙片,使點A落在EF上的點N處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM.折痕BM 與折痕EF相交于點P.連接線段BN,PA,得到PA=PB=PN.
          【問題解決】
          (1)求∠NBC的度數(shù);
          (2)通過以上折紙操作,還得到了哪些不同角度的角?請你至少再寫出兩個(除∠NBC的度數(shù)以外).
          (3)你能繼續(xù)折出15°大小的角了嗎?說說你是怎么做的.

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          如圖,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,∠BED=60°,求∠ACB的度數(shù)﹒

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          完成證明:(1)如圖1,已知直線b∥c,a⊥c,求證:a⊥b

          證明:∵a⊥c
          ∴∠1=________ 
          ∵b∥c
          ∴∠1=∠2 (                    )
          ∴∠2=∠1=90°
          ∴a⊥b ;
          (2)如圖2:AB∥CD,∠B+∠D=180°,求證:CB∥DE
          證明:∵AB∥CD (已知)
          ∴∠B=________(                   )
          ∵∠B+∠D="180°" (已知)
          ∴∠C+∠D="180°" (                    。
          ∴CB∥DE  (                        )

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          已知:如圖,點E、F在線段AD上,AE=DF,AB∥CD,∠B =∠C.
          求證:BF =CE.

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          已知∠ABC,點P在射線BA上,請根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,利用直尺和圓規(guī),過點P作直線PD平行于BC。(保留作圖痕跡,不寫作法。)

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          如圖,已知點是線段的中點,點是線段的中點,點是線段的中點.

          (1)若線段,求線段的長.
          (2)若線段,求線段的長.

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