Question

某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖①、②．圖①中，；圖②中，．圖③是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起，并將△沿方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，兩點(diǎn)始終在邊上(移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合)．
(1) 在△沿方向移動(dòng)的過(guò)程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)間的距離  ；連接的度數(shù)       ．（填“不變”、“ 逐漸變大”或“逐漸變小”）
(2) △在移動(dòng)過(guò)程中，與度數(shù)之和是否為定值，請(qǐng)加以說(shuō)明；
(3) 能否將△移動(dòng)至某位置，使的連線與平行？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)的度數(shù)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）變小，變大；（2）和為定值，理由見(jiàn)解析；（3）15°．

解析試題分析：（1）利用圖形的變化得出F、C兩點(diǎn)間的距離變化和，∠FCE的度數(shù)變化規(guī)律；
（2）利用外角的性質(zhì)得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；
（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，進(jìn)而得出∠CFE的度數(shù)．
試題解析：（1）F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸變��；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸變大；
（2）∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；
理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，
又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，
∴∠FED=45°，
∵∠FED是△FEC的外角，
∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，
即∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；
（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，
又∵∠CFE+∠FCE=45°，
∴∠CFE=45°-30°=15°．
考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.平行線的判定；3.三角形內(nèi)角和定理.