Question

【題目】如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將如何變化？

若與均為直角三角形，其中，求此反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，其縱坐標(biāo)逐漸減小，則的面積將逐漸減�。�（2）.

【解析】

作輔助線(xiàn)，可得出面積的表達(dá)式，由k的取值范圍可以得出結(jié)論；

當(dāng)若與均為直角三角形，其中時(shí)，可先求得函數(shù)解析式，又因?yàn)樘厥庵苯侨�角形可得出相�?yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

解：過(guò)作，垂足為，

設(shè)，

∵在第一象限，

∴的面積．

又∵當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減�。�

故當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，其縱坐標(biāo)逐漸減小，則的面積將逐漸減�。�

因?yàn)?/span>是直角三角形，

所以，，

所以．

代入，得，

所以反比例函數(shù)的解析式為．

∵為直角三角形，，

∴軸，設(shè)，

則，，

所以．

∵在反比例函數(shù)的圖象上，

∴代入，得，

化簡(jiǎn)得

解得：．

∵，

∴．∴，

∴，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．