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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB = 90°,AC = BCDBC邊的中點,BEABAD的延長線于點ECF平分∠ACBAD于點F,連接CE.求證:(1)DEF的中點;(2)CEF是等腰三角形.

          【答案】(1)見解析;(2)見解析.

          【解析】

          1)根據(jù)題意已知條件證明△CDF≌△BDE即可求解;

          2)先證明△ACF≌△CBE 得到∠CAF=∠BCE ,從而得到∠ECF=∠CFE,即可求解.

          1∵∠ACB90°,ACBC

          ∴∠CAB=∠CBA=45°

          ∵BE⊥AB

          ∴∠ABE=90°

          ∴∠DBE=90°-45°=45°

          ∵CF 平分∠ACB

          ∴∠FCD=∠FCA=90°×°

          ∴∠DBE=∠FCD

          ∵D BC 邊的中點,

          ∴CD=BD

          △ CDF △BDE 中,

          ∴△CDF≌△BDEASA

          ∴DFDE

          即點DEF 的中點.

          2)∵∠ACF=45°,∠CBE=45°

          ∴∠ACF=CBE

          又∵AC=BC,CF=BE

          ∴△ ACF≌△CBESAS

          ∴∠CAF=∠BCE

          ∵∠ECF=45°+∠BCE ,∠CFE=∠ACF+∠CAF=45°+∠CAF

          ∴∠ECF=∠CFE

          ∴CE=FE

          △CEF是等腰三角形.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求k的值;

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