Question

【題目】陳老師從拉面的制作中受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:如圖，在數(shù)軸上截取從原點(diǎn)到1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，對(duì)折后(點(diǎn)與重合)再均勻地拉成1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，這一過(guò)程稱為一次操作(如在第一次操作后，原線段上的和均變成，變成1等).那么在線段上(除、)的點(diǎn)中，在第次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，可知下一次的操作把上一次的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好擴(kuò)大了2倍．因?yàn)榈谝淮尾僮骱螅?/span>

原線段AB上的 ， 均變成 ，則第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 和 ，則它們的和可求．根據(jù)題意，將恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)列出數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，列出通式即可．

根據(jù)題意，得

操作次數(shù) 變化點(diǎn) 重合點(diǎn)	1	2	3	4
1
1

第一次操作后，原線段AB上的變?yōu)?/span>1，

第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)有21=2個(gè)，分別是 和，其和為1，

第三次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)有22=4個(gè)，分別是 、、和，其和為2，

…，

可以推出第n次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的通式為 、 … ，

故答案為：