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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】已知,如圖,四邊形ABCD是邊長為2的菱形,E、F分別是AB、AD的中點,連EF,將FAE繞點F旋轉180°FDM.

          (1)求證:EFAC.

          (2)若∠B=60°,求以E、M、C為頂點的三角形的面積.

          【答案】(1)證明見解析;(2)SMEC=

          【解析】試題分析:(1)BD,由四邊形ABCD是菱形,可得ACBD,又由E、F分別是AB、AD的中點,根據三角形中位線的性質,即可證得EFAC;

          (2)由旋轉的性質,即可得FDM≌△FAE,又由菱形的性質,可證得MDF+∠FDC=180 ,MD、C三點共線,然后作AHDCH,ENDCN,利用三角函數的知識即可求得EN的值,則可求得以E、M、C為頂點的三角形的面積.

          解:(1)證明:連BD,

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          ACBD.

          又∵E、F分別為AB、AD的中點,

          EFBD,

          ACEF.

          (2)依題意,FAEF點旋轉180°FDM,

          ∴△FDM≌△FAE,

          ∴∠EAF=MDF.

          又∵菱形ABCD中,ABDC,EAF+FDC=180°,

          ∴∠MDF+FDC=180°,

          M、D、C三點共線,

          AHDCH,作ENDCN,

          EN=AH.

          AD=2,ADC=B=60°,

          AH=ADsin60°==EN.

          又∵MD=EA=AB=1,DC=2,

          MC=MD+CD=3,

          SMEC=MCEN=×3×=

          練習冊系列答案
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          3()×(24)

          4)-22×[4(3)2]

          5)化簡:5(3x2yxy2)4(xy22x2y)

          6)先化簡,再求值:x2(x-y2) - (-xy2);其中x2,y

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          (2)若將矩形只向下平移,矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上,求反比例函數的解析式和此時直線AC的解析式y=mx+n.并直接寫出滿足x取值范圍.

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          1a   b   

          2)若點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度向x軸正半軸運動,求運動時間為多少時,點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍;

          3)數軸上還有一點C表示的數為40,若點P和點Q同時從點A和點B出發(fā),分別以每秒4個單位長度和每秒2個單位長度的速度向C點運動,P點到達C點后,再立刻以同樣的速度返回,運動到終點A,求運動多少秒時,P、Q兩點之間的距離為6

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          (2)若點P在y軸正半軸上,且∠APB=30°,求滿足條件的點P的坐標;

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