Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．若四邊形PQOB的面積是5.5，且，若存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】，或，或，

【解析】

已知直線解析式，令，求出的值，可求出點(diǎn)，的坐標(biāo)．聯(lián)立方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)；先根據(jù)得到、的關(guān)系，然后求出，并都用字母表示，根據(jù)，列式求出與的值，得出點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)圖形以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖所示，求出滿足題意，，的坐標(biāo)．

解：在直線中，令，得，

點(diǎn)，

在直線中，令，得，

點(diǎn)，，

由，得，

點(diǎn)，，

，

，

整理得，

，

，

由題意得：，

解得：，

，

，

，

，，，，，，

存在一點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作、的平行線交于點(diǎn)．

①且，

是平行四邊形．此時(shí)，由點(diǎn)的平移規(guī)律可知P點(diǎn)向右平移6個(gè)單位得到，；

②且，

是平行四邊形．此時(shí)，由點(diǎn)的平移規(guī)律可知P點(diǎn)向左平移6個(gè)單位得到，；

③且，此時(shí)是平行四邊形．由點(diǎn)的平移規(guī)律可知A點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移得到，．

故答案為：，或，或，，