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        1. 【題目】問(wèn)題探究:

          如圖1,ACBDCE均為等邊三角形,點(diǎn)A、DE在同一直線上,連接BE

          1)證明:AD=BE

          2)求∠AEB的度數(shù).

          問(wèn)題變式:

          3)如圖2,ACBDCE均為等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CMDCEDE邊上的高,連接BE.()請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù);()判斷線段CMAE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

          【答案】1)見(jiàn)詳解;(260°;(3)(90°;(AE=BE+2CM,理由見(jiàn)詳解.

          【解析】

          1)由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形,易證△ACD≌△BCE,從而得到對(duì)應(yīng)邊相等,即AD=BE;
          2)根據(jù)△ACD≌△BCE,可得∠ADC=BEC,由點(diǎn)AD,E在同一直線上,可求出∠ADC=120°,從而可以求出∠AEB的度數(shù);
          3)()首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,可得AC=BC,CD=CE,∠ACB=DCE=90°,據(jù)此判斷出∠ACD=BCE;然后根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出△ACD≌△BCE,即可判斷出BE=AD,∠BEC=ADC,進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°;()根據(jù)DCE=90°,CD=CE,CMDE,可得CM=DM=EM,所以DE=DM+EM=2CM,據(jù)此判斷出AE=BE+2CM

          解:(1)如圖1,

          ∵△ACBDCE均為等邊三角形,
          CA=CB,CD=CE,∠ACB=DCE=60°,
          ∴∠ACD=BCE
          ACDBCE中,
          ∴△ACD≌△BCESAS),
          AD=BE
          2)如圖1,∵△ACD≌△BCE
          ∴∠ADC=BEC,
          ∵△DCE為等邊三角形,
          ∴∠CDE=CED=60°,
          ∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,
          ∴∠ADC=120°,
          ∴∠BEC=120°,
          ∴∠AEB=BEC-CED=60°;

          3)()如圖2,

          ∵△ACBDCE均為等腰直角三角形,
          AC=BCCD=CE,∠ACB=DCE=90°,∠CDE=CED=45°,
          ∴∠ACB-DCB=DCE-DCB
          即∠ACD=BCE,
          ACDBCE中,
          ∴△ACD≌△BCESAS),
          BE=AD,∠BEC=ADC,
          ∵點(diǎn)A,DE在同一直線上,
          ∴∠ADC=180-45=135°
          ∴∠BEC=135°,
          ∴∠AEB=BEC-CED=135°-45°=90°
          故答案為:90°;
          )如圖2,∵∠DCE=90°,CD=CE,CMDE,
          CM=DM=EM,
          DE=DM+EM=2CM
          ∵△ACD≌△BCE(已證),
          BE=AD
          AE=AD+DE=BE+2CM,
          故答案為:AE=BE+2CM

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】 閱讀下面的材料,解答后面的問(wèn)題

          材料:“解方程x4-3x2+2=0”

          解:設(shè)x2=y,原方程變?yōu)?/span>y2-3y+2=0,(y-1)(y-2=0,得y=1y=2

          當(dāng)y=1時(shí),即x2=1,解得x=±1

          當(dāng)y=2時(shí),即x2=2,解得x=±

          綜上所述,原方程的解為x1=1,x2=-1,x3=x4=-

          問(wèn)題:(1)上述解答過(guò)程采用的數(shù)學(xué)思想方法是______

          A.加減消元法 B.代入消元法 C.換元法 D.待定系數(shù)法

          2)采用類似的方法解方程:(x2-2x2-x2+2x-6=0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(﹣4,﹣3),與y軸交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是x=﹣3,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

          (1)求拋物線的解析式.

          (2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè),且CD=8,求△BCD的面積.注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是x=﹣.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)DE.證明:DE=BD+CE.

          2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=ACD、A、E三點(diǎn)都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          3拓展與應(yīng)用:如圖3D、ED、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(DA、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線上的一點(diǎn),ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

          1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

          2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢(qián)?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某地區(qū)遭受?chē)?yán)重的自然災(zāi)害,空軍某部隊(duì)奉命趕災(zāi)區(qū)空投物資,已知空投物資離開(kāi)飛機(jī)后在空中沿拋物線降落,拋物線頂點(diǎn)為機(jī)艙航口,如圖所示,如果空投物資離開(kāi)處后下落的垂直高度米時(shí),它測(cè)處的水平距離米,那么要使飛機(jī)在垂直高度米的高空進(jìn)行空投,物資恰好準(zhǔn)確地落在居民點(diǎn)處,飛機(jī)到處的水平距離應(yīng)為________米.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某食品零售店為食品廠代銷(xiāo)一種面包,未售出的面包可以退回廠家.經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷(xiāo)售情況發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種面包的銷(xiāo)售單價(jià)為7角時(shí),每天賣(mài)出160個(gè).在此基礎(chǔ)上.單價(jià)每提高1角時(shí),該零售店每天就會(huì)少賣(mài)出20個(gè)面包.設(shè)這種面包的銷(xiāo)售單價(jià)為x角(每個(gè)面包的成本是5角).零售店每天銷(xiāo)售這種面包的利潤(rùn)為y角.

          (1)用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣(mài)出的面包個(gè)數(shù);

          (2)求xy之間的函數(shù)關(guān)系式:

          (3)當(dāng)這種面包的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),該零售店每天銷(xiāo)售這種面包獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】小游在九寨溝開(kāi)店做牛肉生意,根據(jù)協(xié)議,每天他會(huì)用元購(gòu)進(jìn)牦牛肉和費(fèi)牛肉斤,其中牦牛肉和黃牛肉的數(shù)量之比為,已知每斤牦牛肉的售價(jià)比每斤黃牛肉的售價(jià)多元,預(yù)計(jì)當(dāng)天可全部售完.

          1)若小游預(yù)計(jì)每天盈利不低于元,則牦牛肉每斤至少賣(mài)多少元?

          2)若牦牛肉和黃牛肉均在(1)的條件下以最低價(jià)格銷(xiāo)售,但8月份因?yàn)榫耪瘻系卣,游客大量減少,導(dǎo)致牛肉滯銷(xiāo),小游決定降價(jià)銷(xiāo)售每天進(jìn)購(gòu)的牛肉,已知牦牛肉的單價(jià)下降(其中) ,但銷(xiāo)量還是比進(jìn)購(gòu)數(shù)量下降了,黃牛肉每斤下降了元,銷(xiāo)量比進(jìn)購(gòu)數(shù)量下降了,最終每天牦牛肉的銷(xiāo)售額比黃牛肉銷(xiāo)售額的倍還多元,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)EBC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合),以線段DE為邊長(zhǎng),作正方形DEFG,使得點(diǎn)F、G落在直線DE的下方,連接AF、BF.當(dāng)△ABF為等腰三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為_____

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          同步練習(xí)冊(cè)答案