Question

五一假期中，小明和小亮相約晨練跑步．小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來(lái)的小亮．兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進(jìn)行直線長(zhǎng)跑比賽，比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分．下圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫出小明和小亮比賽前的速度，并說(shuō)出圖中點(diǎn)A（1，500）的實(shí)際意義；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中的（  ）內(nèi)填上正確的值，并求兩人比賽過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若小亮從家出門跑了11分鐘時(shí)，立即按原路以比賽時(shí)的速度返回，則小亮再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)兩人相距75米？

Answer 1

（1）比賽前小明的速度為100米/分，比賽前小亮的速度為150米/分；點(diǎn)A（1，500）的實(shí)際意義是：小明出發(fā)1分鐘時(shí)兩人相距500米．或小亮從家跑出時(shí)，小明已出發(fā)了1分鐘，且與小明相距500米（2）100 ，．  （3）小亮再經(jīng)過(guò)或分鐘時(shí)兩人相距75米

試題分析：（1）小明比小亮早1分鐘離開家門，觀察圖中可得，小明在這1分鐘內(nèi)跑了600-500=100，所以比賽前小明的速度為100米/分；小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來(lái)的小亮．小亮的速度始終是300米/分，所以比賽前小亮的速度為150米/分 
點(diǎn)A（1，500）的實(shí)際意義是：小明出發(fā)1分鐘時(shí)兩人相距500米．或小亮從家跑出時(shí)，小明已出發(fā)了1分鐘，且與小明相距500米． 
（2）比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分，從5分鐘到7分鐘經(jīng)過(guò)2分鐘，所以，兩人之間的距離y（米）=   
設(shè)．
∵過(guò)點(diǎn)（5，0）和（7，100），∴，解得，
∴．  
（3）當(dāng)時(shí)，． 
設(shè)小亮再經(jīng)過(guò)x分鐘兩人相距75米．
則或，
解得或．（只考慮1種情況得1分）
答：小亮再經(jīng)過(guò)或分鐘時(shí)兩人相距75米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)；解答本題需要考生掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式最常用的方法，以及熟悉路程問(wèn)題