Question

【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，點(diǎn)M、N在斜邊AB上，且∠MCN＝45°，試探究線段AM,，MN，BN之間的關(guān)系，并說明理由。.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

如圖，過點(diǎn)A作AD⊥AB，且AD=BN．只要證明△ADC≌△BNC，推出CD=CN，∠ACD=∠BCN，再證明△MDC≌△MNC，可得MD=MN，由此即可解決問題．

解：BN2+AM2＝MN2.理由如下：

如圖，過點(diǎn)A作AD⊥AB，且AD＝BN，

∵AD＝BN，∠DAC＝∠B＝45°，AC＝BC，

∴△ADC≌△BNC，

∴CD＝CN，∠ACD＝∠BCN，

∵∠MCN＝45°，

∴∠DCA+∠ACM＝∠ACM+∠BCN＝45°

∴∠MCD＝∠NCM，

∴△MDC≌△MNC（SAS），

∴MD＝MN，

在Rt△MDA中，AD2+AM2＝DM2，

∴BN2+AM2＝MN2.