Question

【題目】在銳角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE= S四邊形BEDC ， 則∠A=（ ）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，連接DE．
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴ ，
∴ ，∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∵S△ADE= S四邊形BEDC
∴S△ADE：S△ABC=1：4
∴（ ）2= ，
∴AC=2AE，
∴sin∠ACE= ，
∴∠ACE=30°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=60°，
故選B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．