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          在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，由D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．設DE=a，DF=b，且實數(shù)a，b滿足9a2-24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程
          1
          4
          x2-x•sinA+
          		3
          sinA-
          3
          4
          =0有兩個相等的實數(shù)根．
          （1）試求實數(shù)a，b的值；
          （2）試求線段BC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由條件有
          3a=4b
          a2b=48
          ，解得
          a=4
          b=3
          ；
          （2）又由關于x的方程的判別式△=sin2A-
          		3
          sinA+
          3
          4
          =（sinA-
          		3
          2
          ）2=0，則sinA=
          		3
          2
          ，而∠A為三角形的一個內角，所以∠A1=60°或∠A2=120° 2分
          當∠A=60°時，△ABC為正三角形，∠B=∠C=60°
          于是分別在Rt△BDE和Rt△CDF中
          有BD=
          4
          sin60°
          =
          8
          		3
          3
          ，CD=
          3
          sin60°
          =2
          		3

          所以BC=BD+DC=
          14
          3
          		3
          ．

          當∠A=120°時，△ABC為等腰三角形，∠B=∠C=30°
          同上方法可得BC=14． 3分

          所以線段BC的長應為
          14
          		3
          3
          或14．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B點測得C點的仰角為60°．已知AB=20m，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度（結果保留根號）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，一巡邏艇行至海面B處時，得知其正北方向上C處一漁船發(fā)生故障．已知港口A處在B處的北偏西37°方向上，距B處20海里；C處在A處的北偏東65°方向上．求B，C之間的距離（結果精確到0.1海里）．
          [參考數(shù)據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14]．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，一游人由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m，到達一個景點B，再由B沿山破BC行走200m到達山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，則山高CD等于______m．（結果用根號表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某船在上午11時30分在A處測得海島B在東偏北30°，該船以10海里/時的速度向東航行到C處，再測得海島在東偏北60°，且船距海島40海里．
          （1）求船到達C點的時間；
          （2）若該船從C點繼續(xù)向東航行，何時到達B島正南的D處？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4
          		3
          ，∠AOB的平分線OC交AB于C，過O點作與OB垂直的直線OF．動點P從點B出發(fā)沿折線BC→CO方向以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，同時動點Q從點C出發(fā)沿折CO→OF方向以相同的速度運動，設點P的運動時間為t秒，當點P到達點O時P、Q同時停止運動．
          （1）求OC、BC的長；
          （2）設△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；
          （3）當點P在OC上、點Q在OF上運動時，如圖（2），PQ與OA交于點E，當t為何值時，△OPE為等腰三角形？求出所有滿足條件的t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          《中華人民共和國道路交通管理條理》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時．”如圖所示，已知測速站M到公路l的距離MN為30米，一輛小汽車在公路l上由東向西行駛，測得此車從點A行駛到點B所用的時間為2秒，并測得∠AMN=60°，∠BMN=30度．計算此車從A到B的平均速度為每秒多少米（結果保留兩個有效數(shù)字），并判斷此車是否超過限速．（參考數(shù)據：
          		3
          ≈1.732，
          		2
          ≈1.414）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：
          		3
          ，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是（　　）
          A．100mB．100
          		3
          m          		C．150mD．50
          		3
          m

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AB=3，BC=2，則CD=______．
          

			
          

			
          
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