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        1. 如圖(1),在Rt△AOB中,∠A=90°,AB=6,OB=4
          3
          ,∠AOB的平分線OC交AB于C,過O點作與OB垂直的直線OF.動點P從點B出發(fā)沿折線BC→CO方向以每秒1個單位長度的速度向終點O運動,同時動點Q從點C出發(fā)沿折CO→OF方向以相同的速度運動,設點P的運動時間為t秒,當點P到達點O時P、Q同時停止運動.
          (1)求OC、BC的長;
          (2)設△CPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式;
          (3)當點P在OC上、點Q在OF上運動時,如圖(2),PQ與OA交于點E,當t為何值時,△OPE為等腰三角形?求出所有滿足條件的t的值.
          (1)在Rt△AOB中,∠A=90°,AB=6,OB=4
          3
          ,
          sin∠AOB=
          AB
          OB
          =
          6
          4
          3
          =
          3
          2
          ,則∠AOB=60°.
          因為OC平分∠AOB,∴∠AOC=30°,OA=
          1
          2
          OB=2
          3

          在Rt△AOC中,∠A=90°,∠AOC=30°,AC=
          OA
          3
          =2
          ,OC=2AC=4,
          所以BC=AB-AC=4.

          (2)本題分三種情況:
          ①當點P在BC上、點Q在OC上運動時,(0<t<4)如圖(1)CP=4-t,CQ=t
          過點P作PM⊥OC交OC的延長線于點M.
          在Rt△CPM中,∠M=90°,∠MCP=60°
          ∴CM=
          1
          2
          PC=
          1
          2
          (4-t)
          ,PM=
          3
          CM=
          3
          2
          (4-t)
          ,
          S△CPQ=
          1
          2
          QC•PM,
          S=
          1
          2
          ×t•
          3
          2
          (4-t)
          =
          3
          4
          t(4-t)

          ②當t=4時,點P與點C重合,點Q與點O重合,此時,不能構成△CPQ;
          ③當點P在OC上、點Q在OQ上運動時即(4<t≤8),
          如圖(2)PC=t-4,OQ=t-4,
          過點Q作QN⊥OC交OC于點N,
          在Rt△OQN中,∠QNO=90°,∠QON=60°,ON=
          1
          2
          OQ=
          1
          2
          (t-4)
          QN=
          3
          ON=
          3
          2
          (t-4)
          ,
          所以S=
          1
          2
          PC•QN=
          1
          2
          ×(t-4)•
          3
          2
          (t-4)=
          3
          4
          (t-4)2

          綜上所述S=
          3
          4
          t(4-t)(0<t<4)
          3
          4
          (t-4)2


          (3)△OPE為等腰三角形分三種情況:
          ①當OP=OE時,OQ=t-4,OP=8-t
          過點E作EH⊥OQ于點H,則QH=EH=
          1
          2
          OE,OH=
          3
          2
          OE,

          ∴OQ=HQ+OH=(
          1
          2
          +
          3
          2
          )
          OE=t-4.∴OE=
          2(t-4)
          1+
          3
          =OP=8-t,解得:t=
          12+4
          3
          3

          ②當EP=EO時,如圖:△OPQ為30°的直角三角形,OQ=
          1
          2
          OP,
          1
          2
          (8-t)=t-4
          ,t=
          16
          3

          ③當PE=PO時,PEOF,PE不與OF相交,故舍去.
          綜上所述,當t=
          12+4
          3
          3
          t=
          16
          3
          時,△OPE為等腰三角.

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          (參考數(shù)據(jù):
          2
          ≈1.414,
          3
          ≈1.732)

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          A.
          7
          2
          B.
          15
          C.2
          3
          D.
          7
          4

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          1
          4
          x2-x•sinA+
          3
          sinA-
          3
          4
          =0有兩個相等的實數(shù)根.
          (1)試求實數(shù)a,b的值;
          (2)試求線段BC的長.

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          6
          3
          時,桌子邊沿處點B的光的亮度最大,設OB=60cm,求此時燈距離桌面的高度OA(結果精確到1cm).
          (參考數(shù)據(jù):
          2
          ≈1.414;
          3
          ≈1.732;
          5
          ≈2.236)

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          3
          5
          tanβ=
          2
          3
          ,BC=50米.求人工湖的半徑.

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          A.6米B.
          3
          C.2
          3
          D.2
          2

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