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        1. 如圖(1),在Rt△AOB中,∠A=90°,AB=6,OB=4
          3
          ,∠AOB的平分線(xiàn)OC交AB于C,過(guò)O點(diǎn)作與OB垂直的直線(xiàn)OF.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線(xiàn)BC→CO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折CO→OF方向以相同的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
          (1)求OC、BC的長(zhǎng);
          (2)設(shè)△CPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)當(dāng)點(diǎn)P在OC上、點(diǎn)Q在OF上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖(2),PQ與OA交于點(diǎn)E,當(dāng)t為何值時(shí),△OPE為等腰三角形?求出所有滿(mǎn)足條件的t的值.
          (1)在Rt△AOB中,∠A=90°,AB=6,OB=4
          3

          sin∠AOB=
          AB
          OB
          =
          6
          4
          3
          =
          3
          2
          ,則∠AOB=60°.
          因?yàn)镺C平分∠AOB,∴∠AOC=30°,OA=
          1
          2
          OB=2
          3

          在Rt△AOC中,∠A=90°,∠AOC=30°,AC=
          OA
          3
          =2
          ,OC=2AC=4,
          所以BC=AB-AC=4.

          (2)本題分三種情況:
          ①當(dāng)點(diǎn)P在BC上、點(diǎn)Q在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí),(0<t<4)如圖(1)CP=4-t,CQ=t
          過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OC交OC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M.
          在Rt△CPM中,∠M=90°,∠MCP=60°
          ∴CM=
          1
          2
          PC=
          1
          2
          (4-t)
          ,PM=
          3
          CM=
          3
          2
          (4-t)
          ,
          S△CPQ=
          1
          2
          QC•PM,
          S=
          1
          2
          ×t•
          3
          2
          (4-t)
          =
          3
          4
          t(4-t)

          ②當(dāng)t=4時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合,此時(shí),不能構(gòu)成△CPQ;
          ③當(dāng)點(diǎn)P在OC上、點(diǎn)Q在OQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)即(4<t≤8),
          如圖(2)PC=t-4,OQ=t-4,
          過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥OC交OC于點(diǎn)N,
          在Rt△OQN中,∠QNO=90°,∠QON=60°,ON=
          1
          2
          OQ=
          1
          2
          (t-4)
          QN=
          3
          ON=
          3
          2
          (t-4)
          ,
          所以S=
          1
          2
          PC•QN=
          1
          2
          ×(t-4)•
          3
          2
          (t-4)=
          3
          4
          (t-4)2
          ,
          綜上所述S=
          3
          4
          t(4-t)(0<t<4)
          3
          4
          (t-4)2


          (3)△OPE為等腰三角形分三種情況:
          ①當(dāng)OP=OE時(shí),OQ=t-4,OP=8-t
          過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OQ于點(diǎn)H,則QH=EH=
          1
          2
          OE,OH=
          3
          2
          OE,

          ∴OQ=HQ+OH=(
          1
          2
          +
          3
          2
          )
          OE=t-4.∴OE=
          2(t-4)
          1+
          3
          =OP=8-t,解得:t=
          12+4
          3
          3
          ,
          ②當(dāng)EP=EO時(shí),如圖:△OPQ為30°的直角三角形,OQ=
          1
          2
          OP,
          1
          2
          (8-t)=t-4
          t=
          16
          3

          ③當(dāng)PE=PO時(shí),PEOF,PE不與OF相交,故舍去.
          綜上所述,當(dāng)t=
          12+4
          3
          3
          t=
          16
          3
          時(shí),△OPE為等腰三角.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (參考數(shù)據(jù):
          2
          ≈1.414,
          3
          ≈1.732)

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          如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O,AB為直徑,AB=4,AD=DC=1,則BC的長(zhǎng)為( 。
          A.
          7
          2
          B.
          15
          C.2
          3
          D.
          7
          4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),由D分別作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.設(shè)DE=a,DF=b,且實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足9a2-24ab+16b2=0,并有2a2b=2566,∠A使得方程
          1
          4
          x2-x•sinA+
          3
          sinA-
          3
          4
          =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
          (1)試求實(shí)數(shù)a,b的值;
          (2)試求線(xiàn)段BC的長(zhǎng).

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          6
          3
          時(shí),桌子邊沿處點(diǎn)B的光的亮度最大,設(shè)OB=60cm,求此時(shí)燈距離桌面的高度OA(結(jié)果精確到1cm).
          (參考數(shù)據(jù):
          2
          ≈1.414;
          3
          ≈1.732;
          5
          ≈2.236)

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          A.15米B.12米C.9米D.7米

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          3
          5
          ,tanβ=
          2
          3
          ,BC=50米.求人工湖的半徑.

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          A.6米B.
          3
          C.2
          3
          D.2
          2

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