Question

【題目】如圖所示，直線L1的解析表達(dá)式為y=﹣3x+3，且L1與x軸交于點(diǎn)D．直線L2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線L1 ， L2交于點(diǎn)C．

（1）求直線L2的解析表達(dá)式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線L2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線L2的解析表達(dá)式為y=kx+b，

把A（4，0）、B（3，﹣ ）代入得 ，解得 ，

所以直線L2的解析表達(dá)式為y= x﹣6

（2）解：解方程組 得 ，則C（2，﹣3）；

當(dāng)y=0時，﹣3x+3=0，解得x=1，則D（1，0），

所以△ADC的面積= ×（4﹣1）×3=

（3）解：因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，

所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

當(dāng)y=3時， x﹣6=3，解得x=6，

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求直線L2的解析表達(dá)式；（2）先解方程組 確定C（2，﹣3），再利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；（3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，對于函數(shù)y= x﹣6，計算出函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．