Question

已知：直線y=-x+2分別與y、x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是該直線上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且MC⊥x軸，C點(diǎn)為垂足，△AMC的面積為4．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)M的反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）用一個未知數(shù)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出△AMC的面積，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）把點(diǎn)M坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得求過點(diǎn)M的反比例函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M在直線y=-x+2上，
∴設(shè)M（x，-x+2），
易得A（0，2），B（2，0），
∵△AMC的面積為4，
∴S_△BCM-S_△ABC=4，
∴

1

2

×（2-x）×（2-x）-

1

2

×（2-x）×2=4．
解得x=-2，
∴M（-2，4）；

（2）設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=

k

x

，
∴k=-2×4，
∴y=-

8

x

．

點(diǎn)評：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，那么點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合這個函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．