Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為.將拋物線平移后得到頂點(diǎn)為且對(duì)稱軸為直線的拋物線．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)題意即可求得拋物線y2的表達(dá)式；
（2）由y1==-（x+1）2+2可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），根據(jù)勾股定理，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，m），然后分三種情況列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得．

（1）由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，所以，

解得，拋物線.

當(dāng)時(shí)，，解得，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，

因?yàn)閽佄锞�由拋物線平移得到，且頂點(diǎn)為，

所以拋物線的表達(dá)式為.

（2）在直線上存在點(diǎn)，使是等腰三角形.

由于，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，

根據(jù)勾股定理，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

分三種情況：

①當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

②當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；

③當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

綜上，是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或.