【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與
軸交于點(diǎn)
,頂點(diǎn)坐標(biāo)為
,與
軸的交點(diǎn)在
,
之間(包含端點(diǎn)),以下結(jié)論: ①
;②
;③
;④關(guān)于
的方程
沒有實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】A
【解析】
利用拋物線開口方向得到a>0,再由拋物線的頂點(diǎn),得對稱軸為
,則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(3,0),當(dāng)x=2,則y<0,于是可對①進(jìn)行判斷;利用
≤c≤
和c=-3a可對②進(jìn)行判斷;由b=-2a,c=-3a,a+b+c=m,求出a、c的值,可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m-1沒有交點(diǎn)可對④進(jìn)行判斷.
解:由題意可知,,
∵拋物線的頂點(diǎn)為,
∴對稱軸為,
∴,
∵拋物線與軸交于點(diǎn)
,
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
當(dāng)x=2,則y<0,
∴,
∴;故①正確;
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn),
∴,
∵,
∴,
∵拋物線與軸的交點(diǎn)在
,
之間(包含端點(diǎn)),
∴,
∴,
∴;故②正確;
當(dāng)時,有
,
∵,
,
∴,
∴,
∴;故③正確;
∵拋物線的頂點(diǎn)為,且
,
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m-1沒有交點(diǎn),
∴關(guān)于的方程
沒有實(shí)數(shù)根;故④正確;
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王媽媽在蓮花商場里購買單價總和是90元的商品甲、乙、丙共兩次,其中甲的單價是20元,乙的單價是40元,甲商品第一次購買的數(shù)量是第二次購買數(shù)量的兩倍,乙商品第一次購買的數(shù)量與丙商品第二次購買的數(shù)量相等,兩次購買商品甲、乙、丙的數(shù)量和總費(fèi)用如下表:
購買商品甲的 數(shù)量(個) | 購買商品乙的 數(shù)量(個) | 購買商品丙的 數(shù)量(個) | 購買總費(fèi)用(元) | |
第一次購物 | 4 | 440 | ||
第二次購物 | 7 | 490 |
(1)求兩次購買甲、乙、丙三種商品的總數(shù)量分別是多少?
(2)由于蓮花商場物美價廉,王媽媽打算第三次前往購買商品甲、乙、丙,設(shè)三種商品的數(shù)量總和為a個,其中購買乙商品數(shù)量是甲商品數(shù)量的3倍,購買總費(fèi)用為1 280元,求a的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價
(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙經(jīng)過
兩點(diǎn),
,點(diǎn)
是弧AB的中點(diǎn),連接
交弦
于點(diǎn)
,
.
(1)求⊙的半徑;
(2)過點(diǎn)分別作
的平行線,交于點(diǎn)
是⊙
上一點(diǎn),連接
交⊙
于點(diǎn)
,且
時,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90o,BE是它的角平分線,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E.
(1)試說明:AC是圓O的切線;
(2)若∠A=30o,圓O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與
軸交于
,
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在點(diǎn)
的左側(cè)),與
軸交于點(diǎn)
,經(jīng)過點(diǎn)
的直線
與該拋物線交于另一點(diǎn)
,并且直線
軸,點(diǎn)
為該拋物線上一個動點(diǎn),點(diǎn)
為直線
上一個動點(diǎn).
(1)當(dāng),且
時,連接
,
,求證:四邊形
是平行四邊形
(2)當(dāng)時,連接
,線段
與線段
交于點(diǎn)
,
,且
,連接
,求線段
的長;
(3)連接,
,試探究:是否存在點(diǎn)
,使得
與
互為余角?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點(diǎn)A,BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M,AD⊥BC于點(diǎn)D,AD交BM于點(diǎn)N,ME⊥BC于點(diǎn)E,AB2=AF·AC,cos∠ABD=,AD=12.
(1)求證:△ABF∽△ACB;
(2)求證:FB是⊙O的切線;
(3)證明四邊形AMEN是菱形,并求該菱形的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中,曲線是由半徑為2米,圓心角為的
多次復(fù)制并首尾連接而成.現(xiàn)有一點(diǎn)P從A(A為坐標(biāo)原點(diǎn))出發(fā),以每秒
米的速度沿曲線向右運(yùn)動,則在第2019秒時點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為( )
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】荊門市是著名的“魚米之鄉(xiāng)”.某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊門市長湖養(yǎng)殖場批發(fā)購進(jìn)草魚和烏魚(俗稱黑魚)共75千克,且烏魚的進(jìn)貨量大于40千克.已知草魚的批發(fā)單價為8元/千克,烏魚的批發(fā)單價與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)請直接寫出批發(fā)購進(jìn)烏魚所需總金額y(元)與進(jìn)貨量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若經(jīng)銷商將購進(jìn)的這批魚當(dāng)日零售,草魚和烏魚分別可賣出89%、95%,要使總零售量不低于進(jìn)貨量的93%,問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨,才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少?
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