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        1. 【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)AAGEDDE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G

          1)若BC4,求AG的長;

          2)連接BF,求證:ABFB

          【答案】1AG的長為2;(2)詳見解析.

          【解析】

          1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ADDCBC4,∠ADC=∠C90°,進(jìn)而證明△DEC≌△AGDASA),再根據(jù)勾股定理即可求解;

          2)延長DEAB延長線于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證明結(jié)論.

          解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

          ADDCBC4,∠ADC=∠C90°,

          ∴∠ADF+GDF90°,

          AGEDDE于點(diǎn)F

          ∴∠AFD90°,

          ∴∠ADF+DAF90°,

          ∴∠GDF=∠DAF,

          ∴△DEC≌△AGDASA

          DGCE

          ∵點(diǎn)EBC的中點(diǎn),BC4

          ECBC2,

          DG2

          AG,

          AG的長為

          2)如圖所示,延長DEAB延長線于點(diǎn)H,

          EBC中點(diǎn),

          BECE,

          ∵∠C=∠HBE90°,

          DEC=∠HEB,

          ∴△DCE≌△HBEASA

          BHDC,

          DCAB

          BHAB,即點(diǎn)BAH的中點(diǎn),

          ∵∠AFH90°,

          ∴在RtAFH中,BFAHAB

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下面材料:

          小明觀察一個(gè)由1×1正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖,圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是1.他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問題:對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線段,都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直,進(jìn)而求出交點(diǎn)與垂足之間的數(shù)值.

          請回答:

          1)如圖1,AB、C是點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn),請?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)D,作出線段CD,使得CDAB;

          2)如圖2,線段ABCD交于點(diǎn)O,小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)E,連接AE.恰好滿足AECDE,再作出點(diǎn)陣中的其它線段,就可以構(gòu)造相似三角形,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決.

          請你幫小明計(jì)算:OC   OF   ;

          參考小明思考問題的方法,解決問題:

          3)如圖3,線段ABCD交于點(diǎn)O.在點(diǎn)陣中找到點(diǎn)E,連接AE,滿足AECDF.計(jì)算: OC   OF   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,已知點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別是(﹣4,0)和(04),點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+bx+c上.

          1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的上方,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)記為t,過點(diǎn)PPMAC于點(diǎn)M,當(dāng)PM時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3)若點(diǎn)E是拋物線對稱軸上與點(diǎn)D不重合的一點(diǎn),F是平面內(nèi)的一點(diǎn),當(dāng)四邊形CPEF是正方形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】聰明好學(xué)的亮亮看到一課外書上有個(gè)重要補(bǔ)充:

          (角平分線定理)三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對應(yīng)成比例.于是他就和其他同學(xué)研究一番,寫出了已知、求證如下:

          已知:如圖1,△ABC中,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,求證:

          可是他們依然找不到證明的方法,于是,老師提示:過點(diǎn)BBEACAD延長線于點(diǎn)E,于是得到△BDE∽△CDA,從而打開思路.

          )請你按老師的提示或你認(rèn)為其他可行的方法幫亮亮完成證明.

          )利用角平分線定理解決如下問題:

          如圖2,△ABC中,EBC中點(diǎn),AD是∠BAC的平分線,EFADACF,AB7AC15,求AF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE6,BE8DE10

          1)求BC的長;

          2)若∠CBE36°,求∠ADC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB⊙O的直徑,C、D⊙O上異于A、B的兩點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)CCE⊥DB,交DB的延長線于點(diǎn)E

          (1)連接AC、AD,求證:∠DAC+∠ACE=180°

          (2)∠ABD=2∠BDC,求證:CE⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AB=20,DAAB,E是⊙O上一點(diǎn),連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F,DE=DA,BF=16.

          (1)求證:DE是⊙O的切線.

          (2)AD的長

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A-2,-5﹚,C5n﹚,交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D

          (1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

          (2) 連接OAOC.求△AOC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn),,

          1)求拋物線的解析式和對稱軸;

          2是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),求滿足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)(請?jiān)趫D1中探索);

          3)在第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn),使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請說明理由.(請?jiān)趫D2中探索)

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          同步練習(xí)冊答案