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        1. 【題目】如圖,在正方形ABCD中,點EBC的中點,連接DE,過點AAGEDDE于點F,交CD于點G

          1)若BC4,求AG的長;

          2)連接BF,求證:ABFB

          【答案】1AG的長為2;(2)詳見解析.

          【解析】

          1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ADDCBC4,∠ADC=∠C90°,進而證明△DEC≌△AGDASA),再根據(jù)勾股定理即可求解;

          2)延長DEAB延長線于點H,構造全等三角形,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證明結(jié)論.

          解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

          ADDCBC4,∠ADC=∠C90°,

          ∴∠ADF+GDF90°,

          AGEDDE于點F

          ∴∠AFD90°,

          ∴∠ADF+DAF90°,

          ∴∠GDF=∠DAF,

          ∴△DEC≌△AGDASA

          DGCE

          ∵點EBC的中點,BC4,

          ECBC2,

          DG2

          AG,

          AG的長為

          2)如圖所示,延長DEAB延長線于點H,

          EBC中點,

          BECE,

          ∵∠C=∠HBE90°,

          DEC=∠HEB,

          ∴△DCE≌△HBEASA

          BHDC

          DCAB,

          BHAB,即點BAH的中點,

          ∵∠AFH90°,

          ∴在RtAFH中,BFAHAB

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】閱讀下面材料:

          小明觀察一個由1×1正方形點陣組成的點陣圖,圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是1.他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題:對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段,都可以在點陣中找到一點構造垂直,進而求出交點與垂足之間的數(shù)值.

          請回答:

          1)如圖1,A、B、C是點陣中的三個點,請在點陣中找到點D,作出線段CD,使得CDAB

          2)如圖2,線段ABCD交于點O,小明在點陣中找到了點E,連接AE.恰好滿足AECDE,再作出點陣中的其它線段,就可以構造相似三角形,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決.

          請你幫小明計算:OC   OF   ;

          參考小明思考問題的方法,解決問題:

          3)如圖3,線段ABCD交于點O.在點陣中找到點E,連接AE,滿足AECDF.計算: OC   ,OF   

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A,BC,已知點AC的坐標分別是(﹣4,0)和(0,4),點P在拋物線y=﹣x2+bx+c上.

          1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;

          2)如圖2,當點P在線段AC的上方,點P的橫坐標記為t,過點PPMAC于點M,當PM時,求點P的坐標;

          3)若點E是拋物線對稱軸上與點D不重合的一點,F是平面內(nèi)的一點,當四邊形CPEF是正方形時,求點P的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】聰明好學的亮亮看到一課外書上有個重要補充:

          (角平分線定理)三角形一個內(nèi)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例.于是他就和其他同學研究一番,寫出了已知、求證如下:

          已知:如圖1,△ABC中,AD平分∠BACBC于點D,求證:

          可是他們依然找不到證明的方法,于是,老師提示:過點BBEACAD延長線于點E,于是得到△BDE∽△CDA,從而打開思路.

          )請你按老師的提示或你認為其他可行的方法幫亮亮完成證明.

          )利用角平分線定理解決如下問題:

          如圖2,△ABC中,EBC中點,AD是∠BAC的平分線,EFADACF,AB7,AC15,求AF的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE6,BE8,DE10

          1)求BC的長;

          2)若∠CBE36°,求∠ADC

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB⊙O的直徑,C、D⊙O上異于A、B的兩點,連接CD,過點CCE⊥DB,交DB的延長線于點E

          (1)連接AC、AD,求證:∠DAC+∠ACE=180°

          (2)∠ABD=2∠BDC,求證:CE⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AB=20,DAAB,E是⊙O上一點,連接DE并延長交AB的延長線于點F,DE=DA,BF=16.

          (1)求證:DE是⊙O的切線.

          (2)AD的長

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          (2) 連接OA,OC.求△AOC的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),在直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點三點,,

          1)求拋物線的解析式和對稱軸;

          2是拋物線對稱軸上的一點,求滿足的值為最小的點坐標(請在圖1中探索);

          3)在第四象限的拋物線上是否存在點,使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形?若存在,請求出點坐標,若不存在請說明理由.(請在圖2中探索)

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