Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2

3

)，直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

Answer 1

過(guò)點(diǎn)A作圓的兩條切線，AB，AC，切點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，連接OC，作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴AB⊥OB，CD⊥AB，OC⊥AC
∵圓半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2

3

），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）
又∵∠ACD+∠DCO=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠DCO=∠A，∠ADC=∠CEO
∴△OEC∽△CDA
∴

CE

AD

=

OE

CD

=

CO

AC

假設(shè)CE=x，OE=y，
∵AD=AB-BD=2

3

-y，CD=2+x，CO=2，AC=2

3

x

2 3 -y

=

y

2+x

=

2

2 3

解以上方程可以求出：x=1，y=

3

所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，

3

），
故答案為：（2，0），（-1，

3

）