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        1. 如圖,已知y1=k1x+k1(k1≠0)與反比例函數(shù)數(shù)學公式的圖象交于點A、C,其中A點坐標(1,1).
          (1)求反比例函數(shù)的解析式;
          (2)根據(jù)圖象寫出在第一象限內(nèi),當取何值時,y1<y2?
          (3)若一次函數(shù)y1=k1x+k1與x軸交于B點,連接OA,求△AOB的面積:
          (4)在(3)的條件下,在x軸上是否存在點P,使△AOP是等腰三角形?若存在,請寫出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

          解:(1)將A(1,1)代入反比例解析式得:1=,即k2=1,
          則反比例解析式為y2=;
          (2)由圖象可得:當0<x<1時,y1<y2
          (3)將A(1,1)代入一次函數(shù)解析式得:1=k1+k1,即k1=,
          ∴一次函數(shù)解析式為y1=x+,
          令y=0,得x=-1,∴B(-1,0),即OB=1,
          則S△AOB=×OB×yA縱坐標=×1×1=
          (4)存在.
          當OA為底邊時,此時△AOP1為等腰直角三角形,P1(1,0);
          當OA為腰時,以O為圓心,OA長為半徑畫弧,與x軸交于P3,P2,
          ∵A(1,1),
          ∴OA==,
          ∴OP3=OP2=,
          此時P2,0),P3(-,0);
          以A為圓心AO為半徑畫弧,與x軸交于P4,
          ∵OA=AP4,AP1⊥OP4,
          ∴OP1=P1P4=1,
          ∴OP4=2,此時P4(2,0),
          綜上,P的坐標為(1,0)或(,0)或(-,0)或(2,0).
          分析:(1)將A的坐標代入反比例解析式中求出k2的值,即可確定出反比例解析式;
          (2)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點A的橫坐標,將x大于0分為兩個范圍,找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可;
          (3)將A的坐標代入一次函數(shù)解析式中,求出k1的值,確定出一次函數(shù)解析式,令y=0求出x的值,確定出B的坐標,得到OB的長,三角形AOB的面積由OB與A縱坐標乘積的一半即可求出;
          (4)存在.分AO為底邊和AO為腰兩種情況考慮:由A的坐標,利用勾股定理求出OA的長,利用等腰三角形的性質(zhì)分別求出滿足題意的P點坐標即可.
          點評:此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:坐標與圖形性質(zhì),待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,以及等腰三角形的性質(zhì),利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想,靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知反比例函數(shù)y1=
          k1x
          (k1>0)與一次函數(shù)y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B兩點,AC⊥x軸于點C.若△OAC的面積為1,且tan∠AOC=2.
          (1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
          (2)求△AOB的面積;
          (3)請直接指出當x為何值時,反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知一次函數(shù)y1=k1x+6與反比例函數(shù)y2=
          k2x
          (x>0)的圖象交于點A、B,且A、B兩點的橫坐標分別為2和4.
          (1)k1=
          -1
          -1
          ,k2=
          8
          8
          ;
          (2)求點A、B、O所構(gòu)成的三角形的面積;
          (3)對于x>0,試探索y1與y2的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)果).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知反比例函數(shù)y1=
          k1x
          (k1>0)與一次函數(shù)y2=k2x+1,(k2≠0)相交于A、B兩點,AC⊥x軸于點C.若S△OAC=1,tan∠AOC=2
          (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式
          (2)求S△ABC

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知y1=k1x+k1(k1≠0)與反比例函數(shù)y2=
          k2x
          (k2≠0)
          的圖象交于點A、C,其中A點坐標(1,1).
          (1)求反比例函數(shù)的解析式;
          (2)根據(jù)圖象寫出在第一象限內(nèi),當取何值時,y1<y2?
          (3)若一次函數(shù)y1=k1x+k1與x軸交于B點,連接OA,求△AOB的面積:
          (4)在(3)的條件下,在x軸上是否存在點P,使△AOP是等腰三角形?若存在,請寫出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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