Question

【題目】如圖,二次函數(shù)y2=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(3,0)、B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)y1=mx+n的圖象經(jīng)過B. D兩點(diǎn).

(1)求a、b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象寫出y2>y1時(shí)，x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=-2， D（-2，3）；（2）2<x<0

【解析】

（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式y=a（x+3）（x-1）=，則-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）；

（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2<x<0時(shí)，拋物線都在直線y=mx+n的上方，即y2>y1．

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x1)= ，

則3a=3，解得a=1，

所以拋物線解析式為y=；

所以b=2，

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

當(dāng)x=0時(shí), ,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，

由于C. D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)；

（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2<x<0時(shí)，拋物線都在直線y=mx+n的上方，即y2>y1．當(dāng)2<x<0時(shí), .