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        1. 如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動,AC與BE交于點(diǎn)F.
          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到DC的中點(diǎn)時(shí),求△ABF與四邊形ADEF的面積之比;
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE:ED=2:1時(shí),求△ABF與四邊形ADEF的面積之比;
          (3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE:ED=3:1時(shí),寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比;當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE:ED=n:1(n是正整數(shù))時(shí),猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比(只寫結(jié)果,不要求寫出計(jì)算過程);
          (4)請你利用上述圖形,提出一個(gè)類似的問題
          (1)如圖1,連接DF.
          因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn),所以
          EC
          AB
          =
          EC
          DC
          =
          1
          2

          據(jù)題意可證△FEC△FBA,所以
          S△CEF
          S△ABF
          =
          1
          4
          .(2分)
          因?yàn)镾△DEF=S△CEF,S△ABF=S△ADF,(2分)
          所以
          S△ABF
          S四邊形ADEF
          =
          S△ABF
          S△ADF+S△DEF
          =
          4
          5
          .(4分)

          (2)如圖2,連接DF.
          與(1)同理可知
          S△CEF
          S△ABF
          =
          4
          9
          ,S△DEF=
          1
          2
          S△CEF
          ,
          S△ABF=S△ADF,
          所以
          S△ABF
          S四邊形ADEF
          =
          S△ABF
          S△DEF+S△ADF
          =
          9
          11
          .(8分)

          (3)當(dāng)CE:ED=3:1時(shí),
          S△ABF
          S四邊形ADEF
          =
          16
          19
          .(9分)
          當(dāng)CE:ED=n:1時(shí),
          S△ABF
          S四邊形ADEF
          =
          (n+1)2
          (n+1)2+n
          =
          n2+2n+1
          n2+3n+1
          .(12分)

          (4)提問舉例:
          ①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE:ED=5:1時(shí),△ABF與四邊形ADEF的面積之比是多少;
          ②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE:ED=2:3時(shí),△ABF與四邊形ADEF的面積之比是多少;
          ③當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE:ED=m:n(m,n是正整數(shù))時(shí),△ABF與四邊形ADEF的面積之比是多少.
          評分說明:提出類似①的問題給1分,類似②的問題給3分,類似③的問題給4分;附加分最多4分,可計(jì)入總分,但總分不能超過12分.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,正方形ABCD的邊長是2,E、F分別在BC、CD兩邊上,且E、F與BC、CD兩邊的端點(diǎn)不重合,△AEF的面積是1,設(shè)BE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F.
          (1)求證:DE=DF;
          (2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)

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          如圖,線段AB=CD=10cm.弧BC和弧DA是弧長與半徑都相等的圓弧,曲邊三角形BCD的面積,是以D為圓心,DC為半徑的圓面積的
          1
          4
          ,則陰影部分的面積是( 。ヽm2
          A.25πB.50πC.100D.200

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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          (1)求證:AF-BF=EF;
          (2)四邊形EFGH是什么四邊形?并證明;
          (3)若AB=2,BP=1,求四邊形EFGH的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在正方形ABCD中,E為對角線AC上一點(diǎn),連接EB、ED;
          ①求證:△BEC≌△DEC;
          ②延長BE交AD于點(diǎn)F,若∠DEB=130°,求∠AFE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E是邊CD上的任意一點(diǎn)(不與C、D重合),將△ADE沿AE翻折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG.
          (1)求證:△ABG≌△AFG;
          (2)若設(shè)DE=x,BG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (3)連接CF,若AGCF,求DE的長.

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          同步練習(xí)冊答案